已知函数 f(x)=lo g 5 1+x 1x ,(1)求f(x)的定义域.(2)证明f(x)为奇函数.(3)，即1 设函数f(x)=ln1 x/1x,,则函数g(x)=f(x/2) f(1/x)的定义域为?，你的题目是:f(x)=ln【(1+x)/(1x)】求g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域?是这样的话就可以求了。.一、f(x/2)+f(1/x)=ln[(1+x/2)/(1x/2)]+ln[(1+1/x)/(11/x)]=ln[(2。 0,求解后求交集即可。两个不等式的解分别为2<x<2和 x>1或x<1 ,二者的交集为1<x<2。三、并上x#1和x#2得,g(x)的定义域为(1,2)。 已知函数f(x)= 1+x + 1x .(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设F，(1)由1+x≥0且1x≥0,得1≤x≤1, 所以函数的定义域为[1,1], 又[f(x)] 2 =2+2 1 x 2 ∈[2,4],由f(x)≥0,得f(x)∈[ 2 ,2], 所以函数值域为[ 2 ,2]; (2)因为F(x)= a 2 ?[ f 2 (x)2]+f(x) =a 1 x 2 + 1+x + 1x , 令t=f(x)= 1+x + 1x ,则 1 x 2 = 1 2 t 2 1, ∴F(x)=m(t)=a( 1 2 t 2 1)+t= 1 2 a t 2 +ta ,t∈[ 2 ,2], 由题意知g(a)。 已知函数f(x)=lg2+x2?x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判定函数f(x)的奇偶性,。，(1x)+f(1x2)<0可化成f(1x) 已知函数 f(x)= 1 x log 2 1+x 1x (1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数，则函数的定义域为 (1,0)∪(0,1). …(4分) (2)函数的定义域关于原点对称且对定义域中的任意x, 有 f(x)= 1 x log 2 1x 1+x =( 1 x log 2 1+x 1x )=f(x) , 所以函数f(x)为奇函数.…(8分) (3)任取 x 1 ,x 2 ∈(0,1),令 x 1 已知函数 f(x)=x+lo g 2 1x 1+x ,定义域为(1,1)(1)求 f( 1 2008 )+f(，有f(x)=x+log 2 1+x 1x =(x+log 2 1x 1+x )=f(x),∴f(x)是定义域上的奇函数; ∴ f( 1 2008 )+f( 1 2008 ) =f( 1 2008 )f( 1 2008 )=0; (2)f(x)是定义域上(1,1)的减函数,证明如下: ∵f(x)是定义域上(1,1)的奇函数, ∴任取x 1 ,x 2 ∈(1,1),且x 1 已知函数f(x)=1x2+1,令g(x)=f(1x).(1)求函数f(x)的值域;(2)任取定义域内的。，解:(1)由条件,f(x)的定义域为一切实数,故x2≥0 所以,f(x)∈(0,1]. (2)表格内数据只要满足f(x)?12和g(x)?12互为相反数即可得分. 猜想:f(x)?12=?(g(x)?12)或f(x)+g(x)=1 证明:f(x)+f(1x)=1x2+1+x21+x2=1 (3)f(x)和g(x)的图象见下图. 因为x∈R,且f(x)=f(x),g(x)=g(x),所以函数f(x)和g(x)都是偶函数,其本。 函数f(x)=1x+lg(x+2)的定义域为()A.(2,1)B.(2,1]C.[2,1)D.[2,1]，根据题意可得1x≥0x+2>0 解得2 定义域为R的函数f(x)={1/|1x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)。，f(x)是一个关于f(x)的二次函数,即最多只会有2个不同的f(x)解,那么只能是每个f(x)对应了2个不等的与x=1对称的关于x的实根,再加上x=1,一共就有5个了!所以x3=1,x1+x5=2,x2+x4=2因为f(1)=1是x3,所以带(1,0)入h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2有1+b+1/2=0,解得b=3/2所以[f(x)]^23f(x)/2+1/2=0,解得f(x)=。 |