如下图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=。，解:(1)过点D作DF⊥BC于F,得四边形ABFD是矩形, ∴AB=DF=BE,∠DFC=∠BEC=90°, 在△DFC和△BEC中 , ∴△BEC≌△DFC, ∴BC=DC; (2)∵∠DFC=90°,∠C=45°,CD=2, ∴DF=CF, 由勾股定理得:CF2+DF2=CD2=4, ∴,AD=BF=2﹣。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 90°,DE⊥AC于点F,。，解:(1)证明:在△ABC和△AFE中, ∵, ∴△ABC≌△AFE, ∴在△EBG和△CFG中, ∵, ∴△EBG≌△CFG, ∴BG=FG; (2)∵AD=DC=2,DE⊥AC,AE=AC, ∴AE=2AF=2AB, ∵∠AFE=∠EAD=90°, ∴△EAF∽△EDA, ∴DE=2AD=4, ∴AE=2, ∴。 在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且。，同理可得EF的最小值.解答:解:如图,设GH的中点为O,过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N,在Rt△ABC中,BC=8,AB=6,∴AC==10,由面积法可知,BN•AC=AB•BC,解得BN=4.8,∵∠B=90°,∴点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径,又∵BH 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,。，(1)证明:∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F, ∴∠ABC=∠AFE. 在△ABC和△AFE中, ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF. 连接AG, 在Rt△ABG和Rt△AFG中, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG. ∴BG=FG; (2)解:∵AD=DC,DF⊥AC,AF=AC=AE. ∴∠E=30°. ∵∠EAD=90°, ∴∠ADE=60°, ∴∠FAD=∠E=3。 如图①在梯形ABCD中,AD∥BC。AB=DC(1)如果点P,E和F分别是BC,。，∴AB=PE+PF; (2)答:成立,AB=PE+PF. 证明:延长PE交AD于G, ∵AG∥BP,AB∥PG, ∴四边形ABPG为平行四边形. ∴AG=BP,∠AGP=∠ABP. ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AB=DC, ∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边, ∴△ABC≌△DCB(SAS), ∴∠ACB=∠FBP, 又∵AD∥BC, ∴∠DAC。 在四边形ABCD中 AD=BC,AB=DC 求证ABC≌CDA、AD平行BC，∵AD=BC,AB=DCAC公用∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠DAC=∠BCAAD∥BC(内错角相等,两直线平行) 。在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF。，∵E是AB中点,且EF∥AC, ∴EF是△ABC的中位线. ∵EF=3, ∴AC=2EF=23, ∵∠B=30°且AC⊥AB, ∴∠ACB=60°,BC=43, ∵AD∥BC, ∴∠CAD=60°. 又AD=DC, ∴△ACD是等边三角形. ∴AD=23, 在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=60°,AC=23, ∴AG=3, ∴S梯形ABCD=12(23+。 如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB= DC=1,BD平分∠ABC,BD⊥CD.(。，(1)①120° ② (2)证明略(1)①∵ 梯形ABCD中,AD∥BC,AB= DC, ∴ ∠ABC=∠DCB,∠1=∠3,∠A+∠ABC=180°. ∵ BD平分∠ABC, ∴ ∠1=∠2, ∴ ∠1=∠2=∠3=∠DCB. ∵ BD⊥CD, (2) ∵ CE="CD" , ∴ ∠4=∠E=∠DCB=30°, ∵ ∠1=30° ∴ ∠1=∠E, ∴ DB="DE." 即△DBE是等腰。 |