如图,抛物线y= x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). 。，代入(1,0) 0=1b2 b=1 抛物线解析式为:y=x^2x2 y=(x1/2)^221/4=(x1/2)^29/4 抛物线顶点D为(1/2,9/4) 如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0).(1)求。，(1)∵点A(1,0)在抛物线y=x2+bx2上, ∴b=1, ∴抛物线解析式y=x2x2, ∵抛物线y=x2x2=(x12)294, ∴顶点D的坐标(12,94); (2)当x=0时,y=2, ∴C(0,2), ∴OC=2, 当y=0时,0=x2x2,解得:x=2或1, ∴B(2,0), ∴OB=2, 由抛物线的性质可知:点A和B是对称点, ∴AM=BM, ∴AM+CM=BM+CM≥BC=22. 。 。如图,抛物线y=12x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0).(。，解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=12x2+bx2上, ∴12×(1)2+b×(1)2=0,b=32 ∴抛物线的解析式为y=12x232x2 y=12x232x2=12(x23x4)=12(x32)2258, ∴顶点D的坐标为(32,258).(4分) (2)当x=0时y=2, ∴C(0,2),OC=2. 当y=0时,12x232x2=0, ∴x1=1,x2=4, ∴B(4,0).(6分) ∴OA=1,OB=4,AB=5. ∵AB。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)Bx2,0),且x1+。，解:(1)解方程组得 故 解这个方程组,得b=4,c=3 所以,该抛物线的代数表达式为y=x2+4x3; (2)设直线BC的表达式为y=kx+m 由(1)得,当x=0时,y=3,故C点坐标为(0,3) 所以,解得 ∴直线BC的代数表达式为y=x3; (3)由于AB=31=2,OC=|3|=3 。 已知,抛物线y=ax2+bx2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的。，解:(1)由题意,有解得: ∴抛物线的解析式为:, 点C的坐标为:(0,2); (2)存在点P(x,), 使以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似 ∵∠COB=∠AMP=90°, ∴①当时,△OCB∽△MAP; ②当时,△OCB∽△MPA; ①,∴,解得:x1=8,x2=1(舍); ②,∴,解得:x3=5,x4=1(舍); 综合①,②知,满足条件的点P为:P1。 8抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)。(1)求。，解:①抛物线:Y=½X²+bX2⑴代入X=0,得C点坐标(0,2)⑵代入A点坐标(1,0):½b2=0得:b=3/2得抛物线解析式:Y=½X²3/2X2B点坐标(4,0)⑶因为Y=½(X3/2)²25/8得顶点D坐标(3/2,25/8)②直角三角形证明:已知A点坐标(1,0)B点坐标(4,0)C点坐标(0,2)可得直线AB的斜率k1=2,直线BC斜率k2。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx2与x轴交于点A(1,0)、B(4,0。，(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(4,0), ∴ ab2=0 16a+4b2=0. 解得 a= 1 2 b= 3 2 . ∴抛物线所对应的函数关系式为y= 1 2 x 2 3 2 x2; (2)∵△CMN是等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°, ∴CM=MN=2, ∴点C的坐标为(m,2), ∵点C(m,2)在抛物线上, ∴ 1 2 m 2 3 2 m2=2, 解得m 1 = 3+ 41 2 ,m 2 =。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),，y=x²+bx+c与y轴交于点C(0,3) 则 c=3y=(x+b/2)²3b²/4对称轴 x=1=b/2 得b=2抛物线的函数表达式:y=x²2x3(2) 令y=0,即 x²2x3=(x3)(x+1)=0A(1,0)、B(3,0)设直线BC的函数表达式:y=kx+b将B(3,0)、C(0,3)代入,得0=3k+b3=b得 k=1、b=3直线BC的函数表达式:y=x3(3) AB=4PQ=0.75AB=。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴。，∴ ∴b=2. ∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴c=3, ∴抛物线的函数表达式为y=x22x3. ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点, 当y=0时,x22x3=0. ∴x1=1,x2=3. ∵A点在B点左侧, ∴A(1,0),B(3,0) 设过点B(3,0)、C(0,3)的直线的函数表达式为y=kx+m, 则,∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x3. ⑶①∵AB=4,P。 |