如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,5)和(2,4)(1)求这条抛物线的解析式。，试题答案:(1)由题意把点(1,5)、(2,4)代入y=x2+bx+c得: b+c=62b+c=0, 解得b=2,c=4,(3分) ∴此抛物线解析式为:y=x22x4; (2)由题意得:y=xy=x22x4, ∴x23x4=0, 解得:x=4或x=1(舍), ∴点B的坐标为(4,4), 将x=m代入y=x条件得y=m, ∴点N的坐标为(m,m), 同理点M的坐标为(m,m22m4),点P的坐标。 已知抛物线y=x2+bx+c过点(6,2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点B(。，∵对称轴与x轴交于点B(﹣2,0), ∴A的横坐标为:x=﹣2, ∴﹣=﹣2, 解得;b=﹣2, ∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+c, ∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点(﹣6,﹣2), ∴代入得﹣2=﹣×(﹣6)2﹣2×(﹣6)+c,解得c=4, ∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+4, ∴y=﹣x2﹣2x+4=﹣(x2+4x+4)+6)=﹣(x+2)2+6 ∴A点的坐。 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点左、。，解:(1)由题意设A(k,0),则点B、C的坐标为(4k,0)、(0,4k)、k>0, ∴AB=5k, 由S △ABC = ×5k×4k=40,得k=2 ∴A(2,0)、B(8,0)、C(0,8)。 (2)设抛物线y=a(x+2)(x8), 把(0,8)代入,得a= ∴y= (x+2)(x8)即y= x 2 +3x+8。 (3)易得直线BC为y=x+8由⊙P切BC于C,知PC⊥BC,延长PC交x轴于点Q,则O。 抛物线y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点。。。，向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转 如图,已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴。，向左转|向右转⑵令Y=0, 即X^22X3=0,X=3或1,∴A(1,0)B(3,0),AB=4,SΔABC=1/2AB×OC=6,SΔABE=3,以AB为底,高为2,令Y=2,即X^22X3=2,X=1±√6,令Y=2,即X^22X3=2,X=1±√2,∴满足条件的E有四个点,分别为:(1+√6,2),(1√6,2),(1+√2,2),(1√2,2)。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的。，解:(1)令 得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知 △ABM是一个以a、b为直角边的等腰直角三角形。 (2)设 ∵△ABM是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(2,1) ∴,即AB=2 ∴A(3,0),B(1,0) 将B(1,0) 代入中得 ∴抛物线的解析式为,即 图“略”; (3)设平行于x轴的直。 。如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 交 x 轴于点 A (3,0),点 B (1,0),交 y 轴于点，当点N在点M的右侧时,MN=n3, ∴n3=8, 解得n=11, ∴N点的坐标为(11,140), ②若线段AC是以点A、C,M、N为顶点的平行四边形的对角线,由“点C与点A关于点B中心对称”知:点M与点N关于点B中心对称,取点F关于点B的对称点P,则P点坐标为(1,0) 过P点作NP⊥x轴,交抛物线于点N, 将x=。 已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c的图像经过点X轴上点A,B,Y。，向左转|向右转如图,AOCBOC 相似,A(9,0),C(0,12),B(16,0), a = 1/12, b = 7/12, c = 12对称轴x = 7/2Ex = 7/2, Ey / (25/2) = 3/4, Ey = 75/8, E(7/2, 75/8)绿线为BC中垂线,与x轴交点即为Q,QB=QC, 抛物线y=x²bx+c与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3)，向左转|向右转随手做的,你看一下…… 。ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧,且AB=8),与y轴交于点。，在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,∴c=8, 将A(6,0)、B(2,0)代入表达式,得0=36a6b+80=4a+2b+8, 解得a=23b=83. ∴所求抛物线的表达式为y=23x2。 过点F作FG⊥AB,垂足为G, 则sin∠FEG=sin∠CAB=45, ∴FGEF=45, ∴FG=45•405m4=8m, ∴S=S△BCES△BFE=12(8m)×812(8m)(8m) =。 |