已知抛物线y=ax24ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下。，抛物线y=ax24ax+b的对称轴是x=,顶点坐标为B(2,3),且经过A(0,2), 代入函数解析式得, 解得, 所以函数解析式为y=?x2+x+2; 如图, 设P点坐标为(x,?x2+x+2),过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,可得到△COD∽△CQP, ,又因为,所以 因此D点坐标为(0,?x2+x+1), 经过A、B两点直线AB的解析式为y=x+。 。xOy中,抛物线c1:y=ax24a+4(a<0)经过第一象限内的定点P.(1)直接点P。，解:(1)∵y=ax24a+4=a(x24)+4,该函数图象过第一象限内的定点P, ∴x24=0, 解得 x=2或x=2(舍去), 则y=4, ∴点P的坐标是(2,4); (2)设点A、B的坐标分别为A(x1,ax124a+4)、B(x2,ax224a+4). 又∵点A、B在直线y=2x+b上, ∴a(x1+x2)=2. 如图,过点B作BG∥y轴,过点P作PG∥x轴,BG、PG相交。 如图1,抛物线y=ax24ax+b经过点A(1,0),与x轴交于点B,与y轴交于点C,且。，设抛物线的解析式为:y=a(x1)(x3),依题意有: a(01)(03)=3,a=1; 故抛物线的解析式为:y=x2+4x3. (2)设AE交y轴于点F; 易证得△FOA∽△FEC,有O。 代入抛物线的解析式可得: (3a)2+4(3a)3=a, 整理得:a2a=0,故a=0,a=1; 由于点M在第三象限, 所以a<0, 故a=0、a=1均不合题意,此种情况不成立;。 如图,已知抛物线y=ax24x+c经过点A(0,6)和B(3,9).(1)求出抛物线的解析。，解:(1)将点A(0,6)和B(3,9)分别代入y=ax24x+c得, c=?69a?12+c=?9, 解得a=1c=?6. 故解析式为y=x24x6,即y=(x2)210,对称轴为x=b2a=?42=2,顶点坐标为(2,10). (2)当y=0时,x24x6=0, 解得x1=210;x2=2+10; 则C(210,0),D(2+ 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为143,。，(1)设函数解析式为y=a(x?1)2+143, 解出a=?23, ∴y=?23(x?1)2+143; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB∥x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥。 已知:二次函数y=ax24x+c的图象经过点A(1,8)和点(2,7)。(1)求该二次。，解:(1)由已知,抛物线过A(1,8)和点(2,7),得 解这个方程组,得, ∴ 所求抛物线的解析式为; (2)令y=0,则, 解方程,得,, ∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为(5,0)和(1,0), ∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点, 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为(6,0)。 已知抛物线y=ax24ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下。，抛物线y=ax24ax+b的对称轴是x=,顶点坐标为B(2,3),且经过A(0,2), 代入函数解析式得, 解得, 所以函数解析式为y=−x2+x+2; 如图, 设P点坐标为(x,−x2+x+2),过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,可得到△COD∽△CQP, ,又因为,所以 因此D点坐标为(0,−x2+x+1), 经过A、B两点直线AB的解析式为y=。 如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过 A(0,4),B(4,0),C(–1,0)三点.过点A作。，小题1:y=x 2 +3x+4 小题2:(1,0),( , ),(3,4),(7, 24) 小题3:y=x+4, y=x+4, y=2x+4 小题1:解三个未知数,需要至少三个式子,正好给了三个点,分别代入原式得 c=4 16a+4b+c=0 ab+c=0 解得: a=1,b=3,c=4 解析式为 y=" " x^2+3x+4 x∈R 小题2:(2)设存在点P,若点P横。 |