已知:二次函数y=ax2+bx2的图像过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1。，把(1,0)代人y=ax2+bx2中,a+b=2;把(1,b)代人y=kx中得,k=b??????????/ 已知如图,一次函数y=ax+b图象经过点(1,2)、点(1,6)。求:(1)这个一次。，解:(1)依题意,当x=1时,y=2;当x=1时,y=6,则 解之得 ∴一次函数解析式为: (2)一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点,由 ,得 A点坐标(0,4),B点坐标(2,0)即O。 已知二次函数y=ax^2+bx2已知二次函数y=ax^2+bx2的图象经过点(1,0)。，图像经过原点和点(1,b),其中a>b>0 ∴其方程为:y=bx (2)解析:将一次函数代入二次函数得ax^2+bx2=bx ax^2+2bx2=0 ⊿=4b^2+8a ∵a>b>0, ∴⊿>0,方程有二个不等实根,即二函数有二个不同的交点。 (3)解析:由(2)得ax^2+2bx2=0 ∵二次函数y=ax^2+bx2的图象经过点(1,0) ∴。 如图,一次函数y=x+m图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,。，(1)把点A(1,0)代入y=x+m得m=1,(1分) ∴y=x1, ∴点B坐标为(0,1),(2分) ∵BC=2OB,OB=1, ∴BC=2, ∴OC=3,(3分) ∴C点坐标为(0,3),(4分) 又CD。 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 由题意得:a+b+c=0c=34a2b+c=3,(7分) 解得a=1,b=2,c=3, ∴y=x2+2x3(8分) (2)x<2或x>1(10分) (3)∵BC=CD=。 已知一次函数y=axa(a≠0)的图象是直线l.(1)求证:一次函数的图象一定。，(1)把x=1代入一次函数解析式得:y=aa=0, ∴P(1,0)在一次函数图象上, 即一次函数的图象一定经过P(1,0); (2)①∵直线l恒过P(1,0),且与y轴交于正半轴, ∴a<0, 令y=axa中x=0,解得:y=a, ∴OE=a,又OP=1,且△OEP为直角三角形, 则S△OPE=12OE?OP=12?(a)?1=a2(a<0); ②根据题意画出相应。 已知一次函数y=x+1与反比例函数y=2x的图象交于点A和点B.(1)求点A、。，(1)由两函数组成方程组y=x+1①y=2x②, 把①代入②得:x+1=2x, x2+x2=0, (x+2)(x1)=0, x1=2,x2=1, y1=1,y2=2, ∵A在第一象限,B在第三象限, ∴A的坐标是(1,2),B的坐标是(2,1); (2)设直线AB交y轴于C, ∵y=x+1, ∴把x=0代入得:y=1, 即OC=1, ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO =12×1×1+12×。 (1997?辽宁)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a<0,。，解:(1)根据题意,得3a=3a,解得a=±1. ∵a<0,∴a=1. (2)由(1)得B点的坐标为(1,3) ∵A,B在直线y=kx+b上, ∴b=1?k+b=3 解得,b=1k=?2. ∴解析式为y=2x+1. 过A(0,1)和B(1,3)两点作直线,则直线AB就是函数y=2x+1的图象. (3)结合图象可知,当1≤y≤3时,1≤x≤1. (4)∵k=2<0,∴y随x的增大而减。 已知一次函数 ,(1) 为何值时,它的图象经过原点;(2) 为何值时,它的图象。，(1)9 (2)10 分析:(1)把点的坐标代入一次函数关系式,并结合一次函数的定义求解即可; (2)把点的坐标代入一次函数关系式即可. 解:(1)∵ 图象经过原点, ∴ 点(0,0)在函数图象上,代入解析式得: ,解得: . 又∵ 是一次函数,∴ , ∴ .故 符合. (2)∵ 图象经过点(0, ), ∴ 点(0, )满足。 如图,已知一次函数y 1 =x+m(m为常数)的图象与反比例函数y 2 = (k≠0)。，解:(1)1+m=3则 m=2 ∴y=x+2 k=3 ∴y= 由题意知 解得 则B点的坐标是(3,1); (2)当3≤x<0或x≥1时, y 1 ≥y 2 。 |