已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴ , ∵x>0,则 . ∴b的取值范围是 . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵ 当 ,即 时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。 已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若不等式f。，(Ⅰ)解:由f(x)=lnx+ax+1,得f′(x)=1x+a. ∴f′(1)=1+a. 又f(1)=a+1, ∴f(x)在x=1处的切线方程为ya1=(1+a)(x1), 即y=(1+a)x; (Ⅱ)解:函数f(x)=lnx+ax+1。 xln(1+x)>0, 设y=xln(1+x),则y′=1?11+x, ∵对于任意x∈(0,1]均有y′<0, ∴y=xln(1+x)在(0,1]上单调递减, ∵当x=1时y=xln(1+x)=1ln2>0, ∴当0 确定函数的单调区间 f(x)=a^xa^(x) (a>0且a≠1)，该函数定义域为全实数集 ① 当a介于0到1之间 则a的x次方是单调递减函数 而a的负x次方为单调增函数 则负的(a的负x次方)为单调减函数.两个。 为单调增函数.两个单调增函数相加仍然是单调增函数 综上所述 在a介于0到1之间时 实数集R为函数f(x)的单调减区间; 在a大于1时 实数集R为函。 (本小题满分8分)已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)(1)若a=1,画出此时函数的。，试题答案:(1)f(x)=|x+1|+x= (2)f(x)= 当a>1时,f(x)在[1,+∞)单调递增,且f(x)≥f(1)=a,f(x)在(∞,1)单调递增,且f(x) 已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若。，求导得:f′(x)=1ax2, (1)f′(x)≥0, 当a=0时,f′(x)=1,函数是增函数; 当a<0时,f′(x)=1ax2>0,故函数在(∞,0)与(0,+∞)上都是增函数 当a>0时,f′(x)=1ax2>0,得x>a或x 已知函数f(x)=axlnx(a为常数).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求函数。，试题答案:解(1)当时,函数=, ∵,令得 ∵当时,??∴函数在上为减函数 ∵当时??∴函数在上为增函数 ∴当时,函数有最小值,????? 3分 (2)∵ 若,则对任意的都有,∴函数在上为减函数 ∴函数在上有最大值,没有最小值,; 4分 若,令得 当时,,当时,函数在上为减函数 当时??∴函数在上为增函数 ∴当。 设a>0,函数f(x)=lnxax,g(x)=lnx2(x1)x+1(1)证明:当x>1时,g。，解得0 已知函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f( 。，又f(x)≥x,即 对于任意x∈R都成立, ∴a>0,且 , ∵ , ∴b=1,a=1, ∴ 。 (2) , ①当 时,函数 的对称轴为 , 若 ,即0<λ≤2,函数g(x)在 上单调递增; 若 ,即。 函数 的对称轴为 , 则函数g(x)在 上单调递增,在 上单调递减; 综上所述,当0<λ≤2时,函数g(x)单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; 当 时,函。 已知函数f(x)=ax 2 2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。，解:(1) ,a>0, 所以,f(x)在区间[2,3]上是增函数, 即 , 所以a=1,b=0。 (2)∵a=1,b=0, ∴ , ∴ , ∴ 或 ,即m≤2或m≥6, 故m的取值范围是 。 |