已知函数f(x)=2x+In(1X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由。，f'(x)=21/(1x)=(12x)/(1x)由对数的定义要求,x<1,所以当x<1/2时,f'(x)>0,函数增 当x>1/2时,f'(x)<0,函数减而f(1/2。 求下列函数的定义域:(1)f(x)=1(12)x; (2)g(x)=1log3(3x2).，(1)要使原函数有意义,则1(12)x≥0,即(12)x≤1,解得:x≥0 所以函数f(x)=1(12)x的定义域为[0,+∞). (2)要使原函数有意义,则log3(3x2)≠03x2>0, 解得:x>23且x≠1. 所以函数g(x)=1log3(3x2)的定义域为(23,1)∪(1,+∞). 函数f(x)=lg(12x)的定义域为 .，根据对数函数定义得12x>0,求出解集即可. 【解析】 ∵f(x)=lg(12x) 根据对数函数定义得12x>0, 解得:x<0 故答案为:(∞,0) 已知函数f(x)=lnx12ax22x(a<0)(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的。，(1)f'(x)=ax2+2x?1x(x>0) 依题意f'(x)≥0 在x>0时恒成立,即ax2+2x1≤0在x>0恒成立. 则a≤1?2xx2=在x>0恒成立, 即a≤[(1x?1)21]min x>0 当x=1时,(1x?1)21取最小值1 ∴a的取值范围是(∝,1] (2)a=12,f(x)=12x+b∴14x2?32x+lnx?b=0 设g(x)=14x2?32x+lnx?b(x>0)则g'(x)=(x?2)(x?1)2x列。 已知函数f(x)=lnx12ax22x(a<0).(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内单调递增,求。，=ax2+2x?1x(x>0) 依题意f'(x)≥0在x>0时恒成立,即ax2+2x1≤0在x>0恒成立. 则a≤1?2xx2=(1x?1)2?1在x>0恒成立, 即a≤((1x?1)2?1)min(x>0) 当x=1时,(1x?1)2?1取最小值1 ∴a的取值范围是(∞,1]. (II)a=12,f(x)=12x+b∴14x2?32x+lnx?b=0 设g(x)=14x2?32x+lnx?b(x>0)则g'(x)=(x?2)(x?1)2x列。 设f(x)的定义域(1,2)则f(lgx)的定义域为，解: 1<lgx<2 10<x<100 f(lgx)的定义域为(10,100) 函数f(x)=lg(x1)/(x2)的定义域是( )，lg(x1)/(x2)有意义,则(x1)/(x2)﹥0 则(x1)(x2)﹥0 则x>2或x<1 所以函数f(x)=lg(x1)/(x2)的定义域是x>2或x<1 求下列函数的定义域(1)f(x)=√x+1+12x(2)f(x)=√x+2|x。，解:(1)要使函数有意义需 {x+1≥02x≠0 解得 x≥1,且x≠2; 故原不等式的解集为 {x|x≥1,且x≠2}; (2)要使函数有意义需 {x+2≥0|x|1≠0⇒{x≥2x≠±1 解得x≥2,且x≠±1 故原不等式的解集为 {x|x≥2,且x≠±1}. 函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为_____.，(1,2)∪(2,+∞) 解:函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为{x1>02x≠0, 解得x>1,且x≠2. ∴函数f(x)=lg(x1)+12x的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为:(1,2)∪(2,+∞). |