已知函数f(x)=lnx12ax22x,a∈R.(1)若f(x)在x=1处的切线与直线x+y=0垂直。，函数的定义域为{x|x>0}. (1)因为f(x)在x=1处的切线与直线x+y=0垂直,所以f(x)在x=1处的切线斜率k=1, 因为f(x)=lnx12ax22x,所以f′(x)=1x?ax?2, 则。 若f(x)存在单调递减区间,则f'(x)<<0有解,则f′(x)=1x?ax?2<0. 即ax>1x?2,在x>0时成立,所以a>1x2?2x成立即可. 由y=1x2?2x=(1x?1)2?1≥1得,a>。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^22x.，看红色框框答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O 已知函数f(x)=ax22x+lnx.(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求a的。，解得:0 已知函数f(x)=lnx12ax22x.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若函数f(x)。，试题答案:(Ⅰ)f(x)=lnx32x22x,f′(x)=3x2+2x1x(x>0). 由f′(x)>0,得0 已知函数f(x)=ax22x+lnx(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f′(。，a>0. 解得:0 已知函数f(x)=ax22x+lnx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线。，解:(1)∵f(x)=ax22x+lnx, ∴x>0,f′(x)=2ax2+1x, ∵曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行, ∴f′(1)=2a2+1=0,解得a=12. (2)f′(x)=2ax2+1x=2ax22x+1x, ∵函数f(x)在[2,+∞)上存在单调减区间, ∴f′(x)=2ax2+1x≤0, ∴a≤1x12x2=2x12x2, 设h(x)=2x12x2,h′(x)=4x4x24x4=1xx3, ∵x>2,∴h′(x)<0,。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切。，解:(1) 故直线l的斜率为1,切点为 即 ∴ ① 又∵ ∴,切点为 ∴,即 ② 比较①和②的系数得 ∴。 (2)由,即 设 令,解得 由函数y1在R上各区间上的增减及极值情况,可得 ①当时有两个解; ②当时有3个解; ③当时有4个解; ④当k=ln2时有2个解; ⑤当时无解。 已知函数f(x)=lnxax∧22x,(a∈R,a≠0)，解:∵f(x)=lnxax²2x ∴f'(x)=1/x2ax2 又f(x)在x=1处的切线与x轴平行 ∴f'(1)=0 ∴12a2=0 ∴a=1/2 ∴f'(x)=1/x+x2 令f'(x)>0,得 1/x+x2>0 即(1+x²2x)/x>0 ∴x²2x+1>0 故(x1)²>0 ∴x∈(0,+∞) 令f'(x)<0,得 1/x+x2<0 即(1+x²。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x(1)设h(x)=f(x+1)g(x)(其中g′。，(x)=11x=x1x>0 所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3ln32=1ln3<0,r(4)=4ln42=22ln2>0, 所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4), 当1 |