直线L:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A\B,求实数K。，用图象法,(图我画不出)结合方程思想直线恒过(0,1),y=kx+1,2x^2y^2=1=>(2k^2)x^22kx2=0得他=164k^2>0=>2<k<2(但2k^2不=0,k不=±根号2)由图象法:k>根号2或k<根号2所以2<k<根号2或根号2<k<2 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B,则实。，解:将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2y2=1后,整理得(k22)x2+2kx+2=0.依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,设两个交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),∵(x1,y1),(x2,y2)都在双曲线C的右支,∴x1>0,x2>0,∴x1+x2=2k k22>0,x1x2=2k22>0,故k22≠0△=(2k)28(k22)>02kk。 如图1,已知双曲线y=kx与直线y=12x交于A,B两点,点A在第一象限,点A的。，将y=8代入反比例解析式得:x=1,即C(1,8), ∴OD=1,CD=8, ∵A(4,2),∴OE=4,AE=2, ∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDCS△AOE=12×1×8+12×(2+8)×312×4×2=15; (3)设P(x,8x),即OM=x,PM=8x, 若P在A的左侧,如图所示,作PM⊥x轴,AN⊥x轴, ∵由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的左支交于一个公共点,求k的取值，解:(Ⅰ)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x 2 y 2 =1后, 整理得向左转|向右转 ,……① 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点, 故向左转|向右转 ,解得k的取值范围是向左转|向右转 ; (Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为向左转|向右转 , 则由①式得向左转|向。 直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求。，直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B 这说明方程组: y=kx+1 2x^2y^2=1 中x有2个不相等的正数根。 即:2x^2 (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下: (2k^2)x^2 2kx 2 = 0 因此: x1 + x2 = 2k/(2k^2) > 0 ……(1) 且 x1 * x2 = 2/(2k^2) > 0 ……(2) 且 △ = (2k)^2 + 8(2k^2) = 164k^2 &。 。直线y=13x与双曲线y=kx交于A,B两点,且点A的坐标为(6,m).(1)求双曲。，(1)∵点A(6,m)在直线y=13x上, ∴m=13×6=2, ∴A(6,2), ∵点A(6,2)在双曲线y=kx上, ∴2=k6, 解得:k=12. 故双曲线的解析式为y=12x; (2)分别过点C,A作CD⊥x轴,AE⊥x轴, 垂足分别为点D,E.(如图1) ∵点C(n,4)在双曲线y=12x上, ∴4=12n, 解得:n=3, 即点C的坐标为(3,4), ∵点A,C都在双曲线。 已知直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点,则x 1 。，A 试题分析:先根据点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )是双曲线y= 上的点可得出x 1 ?y 1 =x 2 ?y 2 =3,再根据直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点可得出x 1 =﹣x 2 ,y 1 =﹣y 2 ,再把此关系代入所求代数式进行计算即可. 解:∵点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )是双曲线y= 上的点 ∴x 1 ?y 。 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2。(1)求双曲线C。，再由a2+b2=c2, ∴b2=1 ∴双曲线C的方程为。 (2)设A(xA,yA)、B(xB,yB) 将y=kx+代入 得(13k2)x26kx9=0 由题意知 解得 ∴当时,l与双曲线左支有两个交点。 (3)由(2)得:xA+xB= ∴yA+yB=(kxA+)+(kxB+)=k(xA+xB)+2= ∴AB的中点P的坐标为 设直线l0的方程为: 将P点坐标代入直线l0的方程,。 |