直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过。，(1)过A作BC和垂线交BC于F,连DF。tan∠ABC=2 AF/BF=2 DC/AD=AF/AD=2 BF=AD因为AD//BC 所以BFDA是平行四边形,因此E在DF上。 因此BC=BF+FC=2AD=CD(2)将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG(不是顺时针是逆时针)所以 △BCE与△DC。 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC。，解:(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM==1, 即DC=BC; (2)解:等腰三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三。 已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=a,。，过D作DG⊥BC于G,过E作EF⊥AD交AD延长线于F ∵AD∥BC, ∴∠GDF=90°, ∵∠EDC=90°, ∴∠1=∠2, 在△CGD和△EFD中:∠1=∠2∠DGC=∠DFECD=DE, ∴△DCG≌△DFE(AAS), ∴EF=CG, ∵AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3, ∴BG=AD=2, ∴CG=1, ∴EF=1, ∴S△EAD=12A。 如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90°,且CD=BC=3AD,试在边。，答案是AE:EB=2:3根据旋转的特性, 边CE经过旋转90°到达边CF, 所以∠ECF=∠BCD=90°, △BCE≌△DCF, CE=CF, 所以△FCE是等腰直角三角形, 又EF//BC, 而BC⊥CD, 所以CD⊥EF, 垂足为H,那么EH=FH=CH, 根据CD=BC=3AD,延长BA, CD交于点G, 那么△GAD相似于△。 。中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD。，证明:(I)∵PD⊥底面ABCD,∴BC⊥PD. ∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴BC⊥平面PDC, ∵PC?平面PDC,∴BC⊥PC(2分) (II)取PC的中点F,连结DF,EF. ∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD,∴EF=AD ∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AE∥DF. 又DF?平面PDC,AE?平面PDC, ∴AE∥平面PDC.(。 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2。.，DC=BC∠DCE=∠BCFCE=CF, ∴△DCE≌△BCF, ∴DE=BF,∠1=∠2, 又∵∠3=∠4, ∴∠5=∠BCD=90°, ∴DE⊥BF, ∴线段DE和BF相等并且互相垂直. (3)∵AB∥CD, ∴△AOB∽△COD, ∴ABCD=OAOC=OBOD, ∵AB=1,CD=2, ∴OAOC=OBOD=12, 在Rt△ABC中, AC=AB2+BC2。 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2。.，(1)证明见解析(2)EF=CE.证明见解析(3)(1)证明:作AP⊥DC于点P. ∵AB∥CD,∠ABC=90°, ∴四边形APCB是矩形,………………………………1分 ∴PC=AB=2,AP=BC=4. 在Rt△ADP中,tan∠ADC= 即=2, ∴DP=2, ∴DC=DP+PC=4=BC.…………………………3分 (2)EF=CE.……………。 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,AD=3,BC=2,AB=,E、。，解:(Ⅰ)由已知得BC=2=ED且BC∥ED,∴四边形BCDE为平行四边形,H、F为BC、ED的中点,设BD∩HF=O,∴O为BD的中点,连GO,∴G为A1B中点,∴OG∥A1D又GO⊂平面FGH,∴A1D∥平面FGH.(Ⅱ)(Ⅱ)在平面BCD内过点D作DM⊥BE,交BE延长线于点M,连A1M,∵平面A1BE⊥平面BC。 |