经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2y^2/2=1于A、B两点,且M为A、B的。，我来给一种解法:设A(x,y),则B(4x,2y)因为A,B 两点都在双曲线上,所以有:(1)x^2 y^2/2=1(2) (4x)^2(2y)^2/2=1两式相减得:8x2y14=0及所求直线的方程为: 4xy7=0 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的。，设过点M的直线方程y1=k(x2)y=k(x2)+1代入双曲线方程得x^2(k(x2)+1)^2/2=12x^2(k(x2)+1)^22=02x^2(k^2(x2)^2+2k(x2)+1))2=02x^2(k^2x^24k^2x+4k^2+2kx4k+1)2=02x^2k^2x^2+4k^2x4k^22kx+4k12=0(2k^2)x^2+(4k^22k)x4k^2+4k3=0x1+x2=(4k^22k)/(2k^2)=2*24k^22k=4(2k^2。 经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2y^2/4=1于A,B两点 M为AB中。，经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和AB长度 双曲线x²y²/4=1即4x²y²=4 设A(x1,y1)B(x2,y2),直线L上任意一点(x,y) 4x1²y1²=4 4x2²y2²=4 两式相减 4(x1+x2)(x1x2)(y1+y2)(y1y2)=0 4(x1+x2)(y1+y2)(y1y。 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2y^2/2=1于A、B两点,且M为AB。，设过点M的直线方程y1=k(x2)y=k(x2)+1代入双曲线方程得x^2(k(x2)+1)^2/2=12x^2(k(x2)+1)^22=02x^2(k^2(x2)^2+2k(x2)+1))2=02x^2(k^2x^24k^2x+4k^2+2kx4k+1)2=02x^2k^2x^2+4k^2x4k^22kx+4k12=0(2k^2)x^2+(4k^22k)x4k^2+4k3=0x1+x2=(4k^22k)/(2k^2)=2*24k^22k=4(2k^2)=84k^2k=。 已知直线l:5x7y=1 与标准型双曲线C 交于A ,B 两点,点 P(5 ,14) 与A ,B 。，class="ikqb_img_alink"> 图" class="ikqb_img_alink"> 或图" class="ikqb_img_alink"> 图" class="ikqb_img_alink"> 所A(32)B(1712). 设双曲线程mx 2 ny 2 =1(mn同号) AB两点坐标别代入图" class="ikqb_img_alink"> 解图" class="ikqb_img_alink"> 所双曲线程x 2 2y 2 =1. 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这样的。，解:当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4有问题尽管。 过双曲线2x^2y^22=0的右焦点作直线L交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则。，x²y²/2=1a²=1,b²=2c²=5F(√5,0)若直线和x轴垂直,是x=√5则y²/2=4y²=8y=±2√2则AB=|y1y2|=4√2>4而这是和右支交于两点的直线中最短的所以和右支交于两点的直线不存在若交于两支则两个顶点间的距离最近a=1所以顶点距离是2<4所以应有两条,关于x轴对称所以一共。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这。，当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4 有问题尽管问。 已知双曲线x^2y^2=1,直线l斜率为1/2,与双曲线交于A、B,求AB中点。，设直线为y=x/2+m联合方程y=x/2+m与x^2y^2=1消去x得到一个关于y的一元二次方程三设A(x1,y1)B(x2,y2)由于A、B为直线与双曲线的交点则中点为((x1+x2)/2,(x1+x2)/4+m/2)所以x1、x2是方程三的两根,用m表达出x1+x2代入中点,化简得到中点的方程 。x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e。.，第一问,代入后第二问, |