已知函数f(x)=|2|x1|2|,关于x的方程f2(x)2f(x)+k=0,下列四个命题中是假。，试题答案:D 试题解析:分析:利用换元t=f(x)将方程f2(x)2f(x)+k=0,化为t22t+k=0,根据绝对值的性质t≥0,利用函数f(t)=t22t+k的对称轴为x=1这一性质,找去合适的t值,从而得到相应的k值,使其满足题设要求,一步一步进行讨论,从而求解. 解答:设t=f(x),则方程f2(x)2f(x)+k=0化为t22t+k=0,∵f(x)=|2|x1。 。函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x,解不等式g(x)>=f(x)|x1|，解:设点(x,y)在g(x)上,由函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,则(x,y)在f(x)上,将(x,y)带入f(x)得到:y=x^22x,即g(x)=x^2+2x,所以不等式变为x^2+2x>=x^2+2x|x1|;|x1|>=2x^2, 两边平方4x^4x^2+2x1<=0;化简得(2x1)(2x^3+x^2+1)<=0;解方程组2x1>=0,2x^3+x^2+1<=0无解;解方程组2x1<。 函数f(x)=(4^x1)/2^x的图象关于________对称,要过程哦!，f(x)=(4^x1)/2^x=[(2^x)²1]/2^x=2^x1/2^x =1/2^(x)2^(x)=(2^(x)1/2^(x))=f(x) 所以函数是奇函数 所以关于原点对称 。(x)对任意x∈R都有f(x+4)f(x)=2f(x),若y=f(x1)的象关于直线x=1对称,且f(1。，∵y=f(x1)的图象关于直线x=1对称, ∴y=f(x)的图象关于直线x=0对称, ∴函数y=f(x)为偶函数, ∴f(2)=f(2), 令x=2,得:f(2+4)f(2)=2f(2), 即f(2)f(2)=2f(2), ∴f(2)=0, ∴f(x+4)f(x)=0, 即f(x+4)=f(x), ∴函数y=f(x)是以4为周期的函数,且f(1)=2, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2. 故答案为:2. 已知函数 f(x)= x1 x+1 ,函数g(x)=log 2 f(x)(1)求f(x)的定义域;(2)判断g(x)的，(1)要使函数 f(x)= x1 x+1 有意义, 只需x+1≠0,即x≠1 ∴函数定义域为{x∈R|x≠1} (2)∵函数g(x)=log 2 f(x)=log 2 1x 1+x 由 1x 1+x >0 ,得1 已知函数f(x)=a(1|x1|),a为常数,且a>1.(1)求f(x)的最大值;(2)证明函数f(x)。，(1)f(x)=a(1?|x?1|)=a(2?x),x≥1ax,x<1 当x<1时,f(x)为增函数,最大值为a;当x≥1时,f(x)为减函数,最大值为a,故f(x)的最大值为a. (2)设点(x0,y0)为y=f(x)上任意一点,则 ,f(2x0)=a(1|2x01|)=a(1|1x0|)=a(1|x01|)=y0=f(x0) 所以,函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (3)当a=2时,f(f(x))=4x,x<124?4x,12≤x<14x。 |