在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分角ABC，求证∶∠BAD+∠BCD=180°。向左转|向右转 如图,过点D作DE⊥BC,DF⊥AB交BA的延长线于F, ∵BD平分∠ABC, ∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°, 在RtCDE和Rt△ADF中,CD=ADDE=DF ∴△CDE≌△ADF(HL), ∴∠FAD=∠C, ∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°。 在四边形ABCD中 AB=BC=CD ∠BAD和∠CDA均为锐角，所以AB=AR=RC=CD AB//RC ,<ABD=90° 所以RC垂直BD 因BC=CD CR是<BCD的角分线 <SCR=<RCD=<BAR 所以三角形ABR全等三角形CRD.2. 四边形ABCD是等腰梯形,R与Q同在AD线段上。 四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平，证明:因AB=AC=AD,且∠BAC的角平分线AE交BC于点E,不难得AE⊥BC;又AF是CD边上的中线,不难得AF⊥CD;又BC=CD,又三边相等可知三角形ABC、ADC全等,从而有∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠FAD.又PC⊥CD,所以PC与AF平行,从而∠CAF=∠ACP所以,∠EAC=∠ACP,从而PA=P。 △ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆。，解:如图,连IC; ∵I为△ACD的内切圆圆心, ∴AI是角平分线; 又∵AB=AC, ∴AI垂直平分BC,E为垂足, ∴∠1=∠2, ∴∠AIB=∠3; 又∵CD⊥AB,I是内心, ∴∠3=90°+12×90°=135°, ∴∠AIB=135°. 故填135°. △ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆。，如图,连IC; ∵I为△ACD的内切圆圆心, ∴AI是角平分线; 又∵AB=AC, ∴AI垂直平分BC,E为垂足, ∴∠1=∠2, ∴∠AIB=∠3; 又∵CD⊥AB,I是内心, ∴∠3=90°+12×90°=135°, ∴∠AIB=135°. 故填135°. 在不等腰锐角三角形abc中尺规作图,做出角bac的平分线,交bc于点d(2)。，交AB、AC于E、F点分别以E、F为圆心,相同长度为半径画圆弧,相交于G点连接A、G,与BC相交于D点,则AD就是∠BAC的角平分线。(2)证明。 ∴ ∠BAH=∠AHB(等量代换)∵ ∠BAH=∠AHB,∴ AB=BH(底角相等,则两腰相等)∵ BH/AC=BD/CD,AB=BH,∴ AB/AC=BD/CD(等。 |