在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD=1/2AB,试将梯形ABCD。，由题意可知,这是一个等腰梯形。可以这么分:在AB上距离A点1/4AB处取点E ,作EM平行于AD;同理在距离B点1/4AB处取点F,作FN平行于BC; 在D点作DM平行于BC,交AM于M点;在C点作CN平行于AD,交FN于N点;则这四个梯形全等,证明很简单,在此不做叙述了。图形画的很。 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,。，F分别是AB、BC的中点, ∴EF=12AC 同理FG=12BD,GH=12AC,HE=12BD 在梯形ABCD中, ∵AB=DC, ∴AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH为菱形. 设AC与EH交于点M 在△ABD中,∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴EH∥BD,同理GH∥AC 又∵AC⊥BD, ∴∠BOC=90°. ∴∠E。 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=CD,BC=BD,则角A为?，这题挺好玩啊!答案是:108度!设 角ACD为y、 角ACB为x、则根据三角形内角和180梯形内角和360、和那些等边关系可列方程4y+x=180°———6y+4x=360°解得x=y=36°所以角A为108度 。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,。，证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBD, 又BD⊥CD,AE⊥BD, ∴∠AED=∠CDB=90°, ∴△ADE∽△CBD, ∴ADCB=DEBD; (2)过D作DF∥AB,交BC于F, ∵AD∥BC,DF∥AB, ∴四边形ABFD为平行四边形, ∴AB=CD=DF,∴∠DFC=∠C, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBD, 又BD平分∠ABC。 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A= ,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于。，又AB‖CD,得HB=AD=x,HC= , ∴ ,即 ,(2分) 解得 ,定义域为 .(1分) (3)假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似,当点E在边AD上时,(如图1) 易知∠EBC=∠A=∠D= , 考虑∠1的对应角,容易得到∠1 ,∠1 , 所以必有∠1=∠2=∠3= , 于是在△ABE、△CDE中,易得 , , ∴ ,(2分) 此时, , , BC="6,"。 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的。，1)过点C作CH⊥AB交AB于H ∵AB∥CD,∠A=90° ∴四边形AHCD是矩形 ∵AB=2,BC=3,CD=1 ∴HB=ABAH=21=1 ∴CH=根号(BC^2HB^2) =根号(3^21^2) =2*根号2 ∴AD=CH=2*根号2 ∵E是AD的中点 ∴DE=EA=根号2 ∵DC/DE=1/根号2=(根号2)/2 AE/AB=(根号2)/2=DC/DE 。 |