。梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边。，解:(1)作BE∥AD于E,则四边形ABED是平行四边形. ∴∠BEC=∠ADC,DE=AB=2010. 又∠ADC+∠BCD=90°, ∴∠EBC=90°. ∵S1+S3=4S2,S2=××2010×2010, ∴BE2+BC2=4(S1+S3)=2010×2010×4, ∴CE=4020. ∴CD=6030. (2)(15,15)、(60、60)、(15,60)、(60,15)、(240,24。 梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向。，平移一条腰,构成直角三角形。AD²=4S1,AB²=4S2,AC²=4S3,AD²+BC²=4S1+4S3=36S2=9AB²,所以这个直角三角形的斜边就是3AB,所以DC=4AB,AB/DC=1:4。 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,，解:(1)∵AB∥CE,AB=CE=2,∴四边形ABCE是平行四边形,∴O为BE的中点.∴==(+)=.(2)设异面直线OD1与AE所成的角为θ,则cosθ=|cos〈,〉|=||,∵·=()·=··||2=1××cos45°×2××cos45°×()2=1,||==,∴cosθ=||=||=.故异面直线OD1与AE所成角的余弦值为.(3)平面D1AE⊥平面AB。 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2,。，∵tan∠ADC=2, ∴DM=2/2=1, ∴DC=BC, ∵△CEF是等腰直角三角形, ∴∠ECF=90°,CE=CF, ∴∠BCD=∠ECF=90°, ∴∠DCE=∠BCF, ∴△DCE≌△BCF, ∴DE=BF,∠1=∠2, 又∵∠3=∠4, ∴∠5=∠BCD=90°, ∴DE⊥BF, ∴线段DE和BF相等并且互相垂直。(3)∵ AB∥CD, ∴△。 。分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2。，(1)当三角板旋转到图1的位置时, DE=BF,证明略。 (2)sin∠BFE= 1/3。 (3)PE=, DH=。 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以。，过点A作AE∥BC交CD于点E, ∵AB∥DC, ∴四边形AECB是平行四边形, ∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED, ∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB, ∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°, ∴∠DAE=90°, ∴, ∵,,, ∴, 故选A. 点评:解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直。 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2。.，∵AB∥CD, ∴△AOB∽△COD, ∴ABCD=OAOC=OBOD, ∵AB=1,CD=2, ∴OAOC=OBOD=12, 在Rt△ABC中, AC=AB2+BC2=1+4=5, ∴OA=53, 同理可求得OB=223, ∵OF=56, ∴AF=OA+OF=52=AC2, ∴CE=CF=52. ∵BC=CD,∠BCD=90°, ∴∠OBC=45°, 由(2)知△DCE≌△BCF。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 |