已知函数f(x)的反函数为f1(x),若f(2x1)=x+1求f1(x)，f(2x1)=x+1 令t=2x1→x=(t+1)/2 f(t)=(t+1)/2+1=(t+3)/2 2f(x)3=x ∴f¹(x)=2x3 函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=______.，解;函数f(x)=log4(x+1)可得x+1=4y, x,y互换可得函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=4x1 故答案为:4x1 函数f(x)=1xx的反函数为f1(x).若f1(x)<0,则x的取值范围是______.，试题答案:由题意知,设y=f(x)=1xx(x≠0),则x=1y+1, ∴f(x)的反函数f1(x)=1x+1(x≠1), 又∵f1(x)<0, ∴1x+1<0,∴x<1 故答案为:(∞,1). 已知函数f(x)=2x反函数为f1(x),若f1(m)+f1(n)=2,则的最小值为A.B.C.1D.2，反函数的求法、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等相关知识.根据y=2x可得f1(x)的解析式,由此代入f1(m)+f1(n)=2可得a、b的关系式,根据基本不等式 即可得到 最小值. 解答:由y=2x解得:x=log2y ∴函数f(x)=2x的反函数为f1(x)=log2x,x>0 由f1(m)+f1(n)=2得:log2m+。 已知函数f(x1)=x1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x).(I)求函数f1(x)的解析式。，(I)∵函数f(x1)=x1(x≥1),∴f(x)=x+11(x≥0), ∴函数f1(x)的解析式为:y=(x+1)21,(x≥0). (II)函数g(x)的对称轴为 x=k2 ①当 k2≤0即k≤0时gmin(x)=g(0)=k22k+2=3解得k=1±2 k≤0∴k=12. ②当0 设f1(x)是函数f(x)=ln(x+x2+1)的反函数,则使f1(x)>1成立的x的取值范围为。，∵函数f(x)=ln(x+x2+1)在R上是增函数, ∴f1(x)也是在R上是增函数, 设f1(a)=1,则f(1)=a,∴a=ln(2+1), 则f1(x)>1,即f1(x)>f1(2+1), ∴x>ln(2+1. 则使f1(x)>1成立的x的取值范围为 (ln(2+1),+∞) 故答案为:(ln(2+1),+∞). 设函数f(x)=2x2+x+(12)x+log21x1+x的反函数为f1(。，由已知,f(0)=202+0+(12)0+log2101+0=2 函数f(x)图象与y轴交点为(2,2), 因为互为反函数的函数图象关于y=x对称, ∴函数f(x)的反函数的图象与x轴的交点为(2,0) 故答案为:(2,0) 若函数f(x)=x21(x≤0)的反函数是f1(x),则f1(9)等于()A.7B.8C.3D.10，函数f(x)=x21(x≤0)的反函数是y=f1(x),则f1(9)就是 9═x21(x≤0)所以x=10. 所以f1(9)=10. 故选D. 已知函数f(x)=2x的反函数为f1(x),则f1(x)，由函数f(x)=2x得其反函数为f1(x)=log2x,x>0, 令log2x |