已知:如图, ABC中, ABC= 45 ,CD AB于点D,BE平分 ABC,且BE AC于点。，CD. ∵ ACD+ CFE =90 , ACD+ A =90 ,且 BFD= CFE, ∴ A= BFD. 在 BDF与 ACD中, ∴△RDF≌△ACD( AAS), 即BF =AC. (2)由(1)知 CBD= BCD =45 , ∵BE平分 ABC, ∴ CBE= 22.5 . ∴ CFE =67.5 . ∴ ACD =90 CFE =22.5 , ACB =67.5 . ∵ ABC 。 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,点E在边AB上,且。，∠ACB=90°∵CD⊥AB∴∠CDB=∠EGB=90°又∵∠EBG=∠CBD(公共角),BE=BC∴△EGB≌△CDB(AAS)∴BG=BD∴BEBD=BCBG即DE=CG又∵∠EDF=∠CGF=90°,∠DFE=∠GFC∴△DFE≌△GFC(AAS)∴EF=CF,DF=GF∴BF平分∠ABC(到角两边距离相等的点在角的平分。 △ABC中E是AB的中点,CD平分∠ACD,AD⊥CD与点D,求证:DE=(。，证明:延长AD交BC于F ∵CD平分∠ACB,AD⊥CD ∴∠ACD=∠FCD,∠ADC=∠FDC=90° ∵DC=DC ∴△ADC≌△FDC ∴AD=DF,FC=AC ∴D是AF的中点 E是AB的中点 ∴DE是△ABF的中位线 ∴DE=BF ∵FC=AC ∴BF=BCAC ∵DE=BF ∴DE=(BCAC) 。90度BF是平分角ABC,CD垂直AB于D和BF交于G点,GE平行CA,求证:。，证明: 过G作GK⊥BC于K ∵BF平分∠ABC ∴∠GBK=∠GBD、GK=GD ∵∠GKB=∠GDB ∴△GBK≌△GBD(AAS) ∴DB=BK ∠EKB=∠BDC=90° ∠EBK=∠EBK ∴△CGB≌△EGB(ASA) ∴CG=EG、即GF垂直平分CE(三合一). ∵∠FCE=∠CEK=∠ECD ∴△CFE≌△CGE(。 。形ABC中角ACB=90度BF是平分角ABC,CD垂直AB于D和BF交于G点。，延长GE交BC于H 用全等三角形证明三角形CEB是等腰三角形 再证明CE将三角形CFG分成的两个小三角形全等 就可以证明CE FG互相垂直平分了 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交BC于F。，证明:作OG⊥AC于G∵AF平分∠BAC∴OD=OG(角平分线上的点到角两边距离相等)∵CD⊥AB∴∠AOD+∠1=90°∵∠ACB=90°∴∠2+∠OFC=90°∵∠1=∠2∴∠OFC=∠AOD=∠COF∴CF=CO∵EF//AB∴∠CEF=∠CDB=90°∴∠CGO=∠CEF又∵∠COG=∠FCE(都是∠OCG的。 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°. ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF. (2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE, ∵在?ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB. 又∵AE平分。 |