已知f(12x)=1x2x2(x≠0),那么f(1)=_____.，解:(法一)令12x=1可得x=1∵f(12x)=1x2x2(x≠0),∴f(1)=111=0法二:令12x=t则可得x=12(1t)∵x≠0∴t≠1∴f(t)=1(1t) 24(1t)24=4(1t)2(1t)2∴f(1)=0故答案为0 g(x)=12x,f[g(x)]=1x^2/x^2(x≠0),，设g(x)=t12x=tx=(1t)/2f(g(x))=(1x^2)/x^2=1/x^21f(t)=1/[(1t)/2]^21 =4/(1t)^21 =[4(1t)^2]/(1t)^2 =(3+2tt^2)/(1t)^2 =(3t)(1+t)/(1t)^2f(x)=(3x)(1+x)/(1x)^2 已知2f(x分之1)+f(x)=x(x不等于0),求f(x)，解: 2f(1/x)+f(x)=x (用x代替1/x,厘米1/x相当于x)得 2f(x)+f(1/x)=1/x 设a=f(1/x),b=f(x),得 2a+b=x 2b+a=1/x 2a+b=x 4b+2a=2/x 3b=1/x b=1/(3x) 所以f(x)=1/(3x) 亲,请您采纳,您的采纳是我的动力,谢谢。 已知2f(x/1)+f(x)=x (x不等于0) 求f(x) 求详解，由2f(1/x)+f(x)=x 公式1 令x = 1/x有2f(x)+f(1/x)= 1/x 公式2 公式1+公式2 得到 3【(f(x)+f(1/x)】=x+1/x所以f(x)+f(1/x)=x/3 + 1/3x 公式3 公式2 公式3 得到f(x)=1/x x/3 1/3x = 2/3x x/3 已知g(x)=12x,f[g(x)]=1x^2/x^2 (x不等于0),则f(1/2)等于，f[g(x)]=(1x^2)/x^2 g(x)=12x=1/2,x=1/4 f(1/2)=[1(1/4)^2]/(1/4)^2=15 已知f(12x)=x^2/1x^2(x≠±1),则f(1)=________，在函数f(12x)=x^2/(1x^2)中, 附加条件:(x≠±1),即为定义域, 所以不能求f(1)。 1x12x21=2.，方程两边同乘以(x1)(x+1),得 x+12=2(x1)(x+1) 2x2x1=0 x1=12,x2=1 检验:把x=12代入x21=34≠0, 把x=1代入x21=0, 所以x2=1是增根; ∴x1=12是原方程的根. 已知f(x)+2f(1/x)=x(x不等于0),求f(x)，∵f﹙x﹚+2f﹙1/x﹚=x ① ∴f﹙1/x﹚+2f﹙x﹚=1/x ②由2×②①可得3f﹙x﹚=2/x x,∴f﹙x﹚=2/﹙3x﹚x/3,且x≠0. |