已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y。，解:(1)由题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为;(2)①令y=,解得x1=1,x2=3 ∴B(3, 0) 当点P在x轴上方时,如图1, 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P, 易求直线BC的解析式为y=x3, ∴设直线AP的解析式为y=x+n, ∵直线AP过点A(1,0),代入求得n=1。 ∴直线AP的解析式为y=x1 解方程组,得 ∴。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x。，(1)A(6,0)B(2,0)C(0,8) (2) (3), (4)存在 试题分析:(1)解方程得, ∵点 B 在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上, 且 ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8) 又∵抛物线的对称轴是直线 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0) (2)∵点C(0,8)在抛物线的图象上 ∴c=8,将A(6,0)、B(2,0)代入表达。 。已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 如图,已知二次函数y=x22x1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的。，解:(1)y=x22x1=(x1)22,所以顶点A的坐标为(1,2) 因为二次函数y=ax2+bx的图像经过原点,且它的顶点在二次函数y=x22x1的图像的对称轴l上 所以点C和点O关于直线l对称,所以点C的坐标为(2,0) (2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标是(1,2) 因为二次函。 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,。，(1)∵抛物线y=ax2+bx+2过点A(3,0),B(1,0), ∴0=9a3b+20=a+b+2 解得a=23b=43, ∴二次函数的关系解析式为y=23x243x+2; (2)存在. ∵如图1所示,设点P坐标为(m,n),则n=23m243m+2. 连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N. 则PM=23m243m+2,PN=m,AO=3. ∵当x=0时,y=23×043×0+2=2。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,4),与x轴交于A、B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线解析式为 将A(1,0)带入得 ∴ 即; (2)是定值1, ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∵QF⊥AE ∴QF∥BE ∴ 同理可得 ∴ ∴为固定值1; (3)成立, ∵直线EC为抛物线对称轴 ∴EC垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠FAQ=45° ∴AF=FQ, ∵QF∥BE ∴ ∴, ∵MN⊥EQ ∴∠QEF=∠MNE 又∵∠。 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故抛物线的解析式是:y=12x252x+2; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应, 如图1,此时AD是⊙P的直径则AB=5,AD=5 ∴BD=25, ∵Rt△AMB∽。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+3的图象与y轴交于点C,与。，(1)A(1,0)、B(3,0);(2分)(2)(方法一)∵点A、B在二次函数y=ax2+bx+3的图象上∴a?b+3=09a+3b+3=0得:a=?1b=2∴二次函数解析式为y=x2+2x+3(4分)∵?b2a=?22×(?1)=14ac?b24a=4×(?1)×3?224×(?1)=4∴顶点D(1,4)(5分)设直线CD的解析式为:y=k1x+b1b1=3k1+b1=4得: 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,3),与x轴交于A,B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)23, 将A(1,0)代入:0=a(11)23, 解得a=, 所以,抛物线的解析式为y=(x1)23,即; (2)是定值,, ∵AB为直径, ∴∠AEB。 ∴EC垂直平分AB, ∴EA=EB, ∵∠AEB=90°, ∴△AEB为等腰直角三角形, ∴∠EAB=∠EBA=45°, 如图,过点P作PH⊥BE与H, 由已知及作法。 。新疆)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(。，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) 由题意:9a?3b+c=03a+3b+c=0c=?3?a=33b=3?1c=?3 ∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(31)x3. 。展开解答:解:(1)∵抛物线开口向上 ∴a>0 又∵对称轴在y轴的左侧 ∴b?2a<0, ∴b>0 又∵抛物线交y轴的负半轴 ∴c<0 (2)连接AB,AC ∵。 |