经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,。，x₁)(x₂+ x₁)=(y₂ y₁)(y₂+ y₁) (y₂ y₁) / (x₂ x₁)= 2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)即AB 的斜率 k=2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)=4从而 直线方程为 y1=4(x2),即 4x。 已知直线 y = kx 1与双曲线 x 2 y 2 =1的左支交于 A 、 B 两点,若另一条。，或 设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ). 由 ,得(1 k 2 ) x 2 +2 kx 2=0,, 又∵直线 AB 与双曲线左支交于 A 、 B 两点, 故有 解得 < k <1 如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=m x (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,。，(1)把B(2,1)代入y=m/x得m=2,设直线l解析式为y=kx+b,把A(1,0)和B(2,1)代入,解得k=1,b=1,∴直线l的解析式为y=x1 向左转|向右转(2)如图,由题意得P(3,2),M(1,2),N(1,2)∴PM=2,PN=4,PB=√2,PA=2√2,∵PM/PN=PB/PA,∠MPB=∠NPA,∴△PMB∽△PNA (3)设存在p,则M[2/(p1。 设直线l与椭圆 相交于A、B两点,l又与双曲线x 2 y 2 =1相交于C、D两点,。，解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为y=kx+b, 如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为: 依题意有 由 得 ∴ 由 得 若 ,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故 ∴ 由 或 (i)当k=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 (ii)当b=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 再讨论l与。 。(x2 ) 2 y 2 2 =1 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,如果|AB|=4,则。，直线l 2 过右焦点为F(2+ 3 ,0),可设直线l 2 的方程为x=my+2+ 3 代入 (x2 ) 2 y 2 2 =1 , 得(2m21)y 2 +4 3 my+4=0, 设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ) 则y 1 +y 2 = 4 3 m 2 m 2 1 , y 1 y 2 = 4 2 m 2 1 , ∴|y 1 y 2 |= 4 m 2 +1 |2 m 2 1| , 故|MN|= m 2 1 ?|y 1 y 2 |= 4( m 2 +1) |2 m 2 1| , ∴ 4( m 2 +1) |2 m 2 1| =4。 已知双曲线x2y22=1,经过点M(1,1)能否作一条直线l,使直线l与双曲线交。，AB的中点 ∴x1+x22=1 即k?k22?k2=1 k=2 ∴k=2,使2k2≠0但使△<0 因此当k=2时,方程(1)无实数解 故过点m(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在. (2)当x=1时,直线经过点M但不满足条件, 综上,符合条件的直线l不存。 过双曲线x 2 y 2 2 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ。，∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为 3 ,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题意。 |