已知函数f(x)=1x2+1x,则该函数的定义域为( )A.(1,1)B。.，解:要使原函数有意义,只需1x2≥0x≠0解得1≤x<0,或0 已知函数f(x)=1+x+1x.(1)求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性。，解:(1)函数f(x)有意义,须满足1+x≥01x≥0,得1≤x≤1, 故函数定义域是{x|1≤x≤1}. ∵函数定义域关于原点对称,且f(x)=1x+1+x=f(x), ∴函数f(x)是偶函数. (2)设f(x)=t,则1x2=12t21, ∵[f(x)]2=2+21x2,0≤1x2≤1 ∴2≤[f(x)]2≤4, ∵f(x)≥0,∴2≤f(x)≤2, 即函数f(x)的值域为[2,2],即t∈[2,2] ∴F(x)=m(。 已知:f(x)=x+1x,(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)在(。，解答:解:(1)要使函数有意义,则x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. (2)函数f(x)在(0,1)上单调递减, 设0 下列几个命题:①函数f(x)=1x在定义域内为单调减函数;②函数y=x21+1x2。，试题答案:函数f(x)=1x在区间(∞,0)及区间(0,+∞)上均为减函数, 但在区间(∞,0)∪(0,+∞)上不是单调函数,故①错误; 函数y=x21+1x2的定义域为{1,1}, 且函数的值域为{0},故函数y=x21+1x2即是奇函数,又是偶函数,故②错误; 函数f(x)的值域是[2,2],则函数f(x+1)的值域也是[2,2],故③错误; 函数f(x。 已知函数f(x)=1+x+1x.(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设F。，解:(1)由1+x≥0且1x≥0,得1≤x≤1, 所以函数的定义域为[1,1], 又[f(x)]2=2+21x2∈[2,4],由f(x)≥0,得f(x)∈[2,2], 所以函数值域为[2,2]; (2)因为F(x)=a2•[f2(x)2]+f(x)=a1x2+1+x+1x, 令t=f(x)=1+x+1x,则1x2=12t21, ∴F(x)=m(t)=a(12t21)+t=12at2+ta,t∈[2,2], 由题意知g(a)即为函数m(t)=12at2+ta,t∈。 已知函数f(x)=1+x+1x.(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设F。，解:(1)由1+x≥0且1x≥0,得1≤x≤1, 所以函数的定义域为[1,1], 又[f(x)]2=2+21x2∈[2,4],由f(x)≥0,得f(x)∈[2,2], 所以函数值域为[2,2]; (2)因为F(x)=a2•[f2(x)2]+f(x), 令t=f(x)=1+x+1x,则1x2=12t21, ∴F(x)=m(t)=a(12t21)+t=12at2+ta,t∈[2,2], 由题意知g(a)即为函数m(t)=12at2+ta的最大值. 注意到。 已知函数f(x)=√1+x+√1x.(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)。，解:(1)由1+x≥0且1x≥0,得1≤x≤1, 所以函数的定义域为[1,1], 又[f(x)]2=2+2√1x2∈[2,4],由f(x)≥0,得f(x)∈[√2,2], 所以函数值域为[√2,2]; (2)因为F(x)=a2•[f2(x)2]+f(x)=a√1x2+√1+x+√1x, 令t=f(x)=√1+x+√1x,则√1x2=12t21, ∴F(x)=m(t)=a(12t21)+t=12at2+ta,t∈[√2,2], 由题意知g(a)即为。 对于函数f(x)=1x(x>0)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=。，对于①,f(x1+x2)=1x1+x2,f(x1)+f(x2)=1x1+1x2,显然f(x1+x2)≠f(x1)+f(x2),故①不正确; 对于②,f(x1x2)=1x1x2,f(x1)f(x2)=1x1?1x2=1x1x2,有f(x1x2)=f(x1)f(x2)成立,故②正确; 对于③,取x1=1,x2=2,则f(x1)=1,f(x2)=12,可得f(x1)f( x2)x1x2=11212=12<0,故③不正确; 对于④,f(x1+x22)=2x1+x2,f(x1)+f( x2。 已知函数f(x)=x+1x (1)求函数y=f(x)的定义域; (2)判断函数y。，函数f(x)=x+1x是奇函数, 证明:函数y=f(x)的定义域为:(∞,0)∪(0,+∞) 任取x∈(∞,0)∪(0,+∞),都有f(x)=(x)+1x=(x+1x)=f(x) 所以函数f(x)=x+1x(x∈(∞,0)∪(0,+∞))是奇函数;(8分) (3)函数f(x)=x+1x在区间(1,+∞)上是增函数, 证明:任取x1、x2使得x1>x2>1, 都有f(x1)f(x2)=(x1+1x1)(x2+1x2)=(x1x2)(x1。 用定义法证明函数f(x)=x2+1x在定义域内是减函数.，设在R上任取两个数x1,x2,且x1>x2; 则f(x1)f(x2)=x21+1x1(x22+1x2) =x21+1x22+1+(x2x1) =(x1x2)(x1+x2)x21+1+x22+1+(x2x1) =(x1x2)(x1+x2x21+1+x22+11) ∵x1>x2; ∴x1x2>0,x1+x2x21+1+x22+11<0 则f(x1)f(x2)<0 ∴函数f(x)=x2+1x在定义域内是减函数. |