如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF。求证:。，证明:在平行四边形ABCD中,可知:AD=CB,角A=角C,在三角形ADE与三角形CBF中,AE=CF.角A=角C.AD=CB.所以,三角形ADE全等于三角形CBF. 2.证明:在平行四边形ABCD中,AB平行且等于CD.因为AE=CF.所以DF平行且等于BE.所以平行四边形DEBF为平行四边形,又因为DF=BF.所以。 (1)在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线。，试题答案:解:(1)AF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC ∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE 在△ADF和△CBEAD=CB,∠A=∠C ∴△ADF≌△CBE ∴∠ADF=∠CBE AF=CE. (2)AD=CF证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠AED=∠FDC,。 在边长为 的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为。，N点的位置.然后说明直线与平面AEF平行. (Ⅱ)根据题意证得直线AB 平面AEF.所以只需要动点G与点B重合即可得到AB 平面EGF.所以可得 .本。 C、D重合,所以MN应是 的一条中位线,如图所示. 则 &nbs。 如图1,在矩形ABCD中,点E、F分别在CD、AB边上,且点A、FC在以点E。，∵点F是AB的中点时, ∴AF=3,即y=3, ∴16x2+6=3, ∴x=32; (3)解:如图2,当x=23时,F是弧AC的中点. 理由如下: ∵点F是弧AC的中点, ∴∠AEF=∠CEF,AF=CF, ∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠CEF, ∴∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF, ∵AE=EF, ∴AE=AF=CE=CF, ∴△AEF和△CEF都是正三角形, ∴。 。在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF。.，见解析 证明:∵在等腰梯形中ABCD中,AD=BC, ∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA, 在△ADE和△BCF中,∵ ,∴△ADE≌△BCF(SAS)。 ∴∠DAE=∠CBF。∴∠GAB=∠GBA。 ∴GA=GB,即△GAB为等腰三角形。 由等腰梯形ABCD中,AB∥DC,DE=CF,利用SAS,易证得△ADE≌△BCF,即可。 (1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF 交于。，试题答案:(1)证明:如图1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EAB+∠AEB=90°. ∵∠EOB=∠AOF=90°, ∴∠FBC+∠AEB=90°, ∴∠EAB=∠FBC, ∴△ABE△BCF, ∴BE=CF; (2)解:如图2, 过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N, 得FM=GN, 由(1)得,∠。 如图,已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=。，(1)在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD, ∵AE=2EB,CF=2FD, ∴AE=21+2AB=23AB, CF=21+2CD=23CD, ∴与FC相等的向量是AE; (2)如图,连接AF, ∵DF=CDFC=13CD, BE=ABAE=13AB, ∴EB=DF, ∴AD+EB= 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上移动,且AE=CF,。，∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, 又AE=CF, ∴BE=DF ∴四边形BEDF是平行四边形,所以不可能是梯形. 故选C. |