在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别。，解:(1)平行四边形; (2)全等 理由如下:连接DE,得四边形BCDE是矩形, 所以∠AED=90°, 又∵F是AD的中点, ∴EF=DF=AF, 因为∠A=60°,得△AEF是等边三角形,从而∠BEF=∠CDF=120°, ∵CD=BE, 根据“SAS”得到△CDF≌△BEF。 在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,∠A=60度,AB=2CD,E。，①平行四边形②△EFC≌△EBC连DE∵BE=AB/2=CD,BE∥CD∴BCDE是平行四边形∵AB⊥BC∴DE⊥AE∵∠A=60°(∴AD=2AE)∴△AEF是正三角形∴EF=AE=EB∠AEF=60°∠BEC=∠A=60°∴∠FEC=60°=∠BEC又CE=CE∴△EFC≌△EBC③CD=2∴EB=2,BC=2√3S△E。 如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E、。，∴BCFE的面积=△BCE的面积+△CEF的面积=△BCE的面积+△CED的面积 =BCDE的面积。 ∵BE=AB/2,AB=2DC,∴BE=DC,又BE∥DC,∴BCDE是平行四边形, 而AB⊥BC,∴BCDE是矩形。∴BCDE的面积=BE×DE,即:BCFE的面积=BE×DE。 ∵∠A=60°,AE=AB/2=8/2=4,∴DE。 如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F。，第一个问题:∵BE=AB/2、AB=2CD,∴BE=CD,又BE∥CD,∴BCDE是平行四边形,又BE⊥BC,∴平行四边形BCDE是矩形,∴AE⊥DE,而AF=DF,∴EF=DF=AF。由EF=AF、∠A=60°,得:△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,∴BEF=120°。∵AB∥DC,∴∠CDF+∠A=180°,∴∠CDF=1。 如图 在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F。，解:(1)由题意得:因为这个四边形为直角梯形,又因为AB=2CD,又因为E是AB的中点,所以连接DE,得到CDEB是矩形和DEA是RT三角形。又因为F是AD的中点,所以得AE=EF=DF(直角三角形定理,直角边上的中线等于直角边的一半),又因为A=60度,EF=AF,所以三角形AFE是正三角形,所以角。 在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别。，∵AB=2CD,E为AB中点, ∴DC=EB, 又∵DC∥EB, ∴四边形BCDE是平行四边形, ∵AB⊥BC, ∴四边形BCDE为矩形, ∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD, 在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点, ∴AF=12AD=EF, ∴△AEF为等边三角形, ∴∠DFE=180°60°=120°, ∵EF=D。 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O1交。，试题答案: 小题1:连结CE ∵CD是⊙O1的直径 ∴CE⊥x轴 ∴在等腰梯形ABCD中,EO=BC=2, CE=BO=,DE=AO=2∴DO=4, 故C()D() (3分) 小题2:连结O1E,在⊙O1中,O1D= O1E,∠O1DE=∠1, 又在等腰梯形ABCD中 ∠CDA=∠BAD ∴∠1=∠BAD ∴O1E∥BA 又∵EF⊥BA ∴O1E⊥E。 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O′交。，∵CD是⊙O′的直径, ∴CE⊥x轴, ∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD, ∵EO=BC=2, CE=BO=23, DE=AO=2 ∴DO=4, ∴C(2,23)D(4,0); (2)证明:连接O′E,如图,在⊙O′中, ∵O′D=O′E, ∴∠O′DE=∠1, 在等腰梯形ABCD中,∠CDA=∠BAD ∴∠1=∠BAD ∴O′E∥BA 又∵EF⊥BA 。 在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A等于60度,AB等于。，三角形CDE全等于三角形AED BE=CD BE//CD =>DE//BC =>BC垂直AB=>DE垂直AB CD=2 =>AE=2 =AF=FD AD=4 DE=2根号3 。 /2=根号3 S三角形CDF=(CD*DF*sinD)/2=根号3 四边形BCFE面积=梯形ABCD面积S三角形AEFS三角形CDF =(2+4)*2根号3/22根号3=4根号3 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC= 2AD,E、F。，∵BC=2AD,即AD=BC, ∴AD=CF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∵BC⊥CD, ∴∠C=90°, ∴平行四边形AFCD是矩形; (2)∵四边形AFCD是矩形, ∴∠AFB=∠FAD=90°, ∵∠B=60°, ∴∠BAF=30°, ∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°, ∵E是AB的中点, ∴BE=AE=EF=AB, 。 |