如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).(。，得到点N的坐标,然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可。 解:(1)∵抛物线经过点B(3,0), ∴,解得。 ∴。 ∵, ∴抛物线的顶点坐标为(﹣,)。 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0), ∴点A的坐标为(﹣6,0)。 又∵当x=0时,y=2,∴C点坐标为(0,2)。 设直线AC的。 如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线。，将抛物线的解析式设为交点式,可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式,将其化为顶点式即可求得顶点D的坐标. (2)①如图1,四边形PQAC。 坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)、B(3,0), ∴可设抛物线的解析式为. 又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴交于点。 如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)。(1)求。，解:(1)∵点在抛物线上 , ∴抛物线的解析式为 ∴顶点D的坐标为 (2)当时, 当时, , ,, 是直角三角形。 (3)作出点C关于x轴的对称点C",则, 连接C"D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小 解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E 轴,, ∴ 解法二:设直线C"D的解析式。 。ax2x+c经过点Q(2,),且它的顶点P的横坐标为1,设抛物线与x轴相交于A。，解:(1)由题意得,解得,, ∴ 抛物线的解析式为; (2)令y=0,即, 整理得x2+2x3=0, 变形为(x + 3)(x1)= 0,解得x1=3,x2= 1, ∴ A(3,0),B(1,0); (3)将x =1代入中,得y=2,即P(1,2), 设直线PB的解析式为y=kx+b,于是2=k+b,且0=k+b, 解得k=1,b=1, 即直线PB的解析式为y=x+1, 令x=0,则y=1,即OC=1, 又∵AB=。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，(1)∵抛物线的顶点为(1, 9 2 ) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x1) 2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛。 2 + 9 2 与x轴的交点为A (2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF ∥ AC, ∴△BEF ∽ △BAC, ∴ MF OC = EB AB 又∵OC=4,AB=6, ∴MF= E。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B (4,0) . ∵A(2,0),B(4,0),C(0。 如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为。，解:(1)解方程得, 而则点A的坐标为,点B的坐标为 , 过点D作轴于D1,则D1为AB的中点, ∴D1的坐标为, 又因为, ∴ ∴D的坐标为 , 令抛物线对应的二次函数解析式为, ∵抛物线过点 则 故抛物线对应的二次函数解析式为(或写成); (2)∵, 又∵ ∴ 令点C的坐标为则有, ∵点C在抛物线上, ∴ 化简。 如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求。，∴抛物线的解析式为:y=(x1)2+4, 即y=x2+2x+3, 当x=0时,y=3, ∴点B的坐标为(0,3), 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把点(3,0),B(0,3)代入得,0=3k+b3=b, 解得k=?1b=3, ∴直线的解析式为:y=x+3; (2)把x=1代入y=x+3得:y=2, 则CD=42=2, 设对称轴x=1与x轴交于点H, S△CAB=12CD?OH+12CD?。 如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求。，A、B点为抛物线与x轴交点,令y=0,解一元二次方程即可求解。 (2)根据题意求出△ACD中AC边上的高,设为h.在坐标平面内,作AC的平行线,平行线之间的距离等于h.根据等底等高面积相等的原理,则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点.从一次函数的观点来看,这样的平行线可以看做是直。 |