。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=22, 即。 。抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点。，由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得, ,解得。∴抛物线的函数关系式为。 设直线AC的函数关系式为y=kx+n,由直线AC过点A(﹣1,0)及C(2,3)得 ,解得。∴直线AC的函数关系式为y=x+1。 (2)作N点关于直线x=3的对称点N′, 令x=0,得y=3,即N(0,3)。 ∴N′(6, 3) 由得 D(1,4)。 设直。 如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值。，∵抛物线y=x2+bx+c过A(2,0),B(5,3), ∴4+2b+c=025+5b+c=3, 解得b=6c=8, ∴抛物线的解析式为y=x26x+8; (2)由图可知,不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5; (3)设直线AB与y轴交于D, ∵A(2,0)B(5,3), ∴直线AB的解析式为y=x2, ∴点D(0,2), 由(1)知C(0,8), ∴S△BCD=12×10×5=25, ∵。 。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,。，2+k ∵抛物线过点C(0,3), ∴ (01)2+k=3 解得k=4 抛物线的解析式为y=(x1)24=x22x3 令y=0,则x22x3=0 解得x1 = 3,x2 = 1 点A坐标为(1,0),点B坐标为(3,0) ∴AB=4,又PQ = AB ∴PQ ="3" ∵PQ⊥y轴 ∴PQ∥x轴 设直线PQ交直线x=1于点G 由抛物线的轴对称性可得,PG= ∴点P的横坐标为 将。 。ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴。，抛物线y=ax2+bx+c, 4a?2b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=?12b=12c=3, ∴抛物线的解析式为y=12x2+12x+3, (2)直线AC的解析式:y=32x+3;(4分) 直线BC的解析式:y=x+3.(5分)(6分) (3)存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点E(0,m), 由(1)知:|AB|=5,|OC|=3, ∵点P不与点A、C重合, ∴点。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 。抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点。，直线BC的解析式为y=x+3.∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,∴9+3b+c=0c=3解得b=4c=3,∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2)由y=x24x+3.可得D(2,1),A(1,0).∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2.可得△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,CB=32.如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,∴AF=12AB。 。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,。，直线BC的解析式为y=x+3.(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴9+3b+c=0c=3 解得b=4c=3, ∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2分) (2)由y=x24x+3. 可得D(2,1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=32. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, 。 |