如图,抛物线的顶点为P(2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P。，12。 如图,连接AP, ,则根据平移的性质,图中两个绿色区域面积相等, ∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积等于平行四边形 的面积。 由勾股定理,得 , 过点A作AB⊥ 于点B,则 。 ∴阴影部分 的面积为 。 已知抛物线y=﹣ x 2 +bx+c的对称轴为直线x=1,此抛物线与y轴交于点A,。，直线BQ的解析式为:y=x+4; ②P1(1+ , ),P2(1+3 , ),P3(1 , ), P4(13 , ) (1)有抛物线的对称轴方程可求出b的值,通过△ABC的面积求得c的值,进而求。 由题中条件可知点C的横坐标为顶点B的横坐标,然后利用E点与PQ共线得到点E的横坐标,然后借助于直角三角形的垂直关系,可知道点Q的坐标。 在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:与轴交于点,与轴交于点,与。，(1),(2)(3)的横坐标为,,(1)将点代入,得 , ∴ (1分) ∴抛物线解析式为: (1分) 化为顶点式为 (1分) ∴顶点的坐标为 (1分) (2)设点的坐标为. ∵,∴ 又∵△∽△, ∴ (1分) 故 有, ∴ 代入,得 ,解得 (1分) ∴点坐标为 (1分) (3)将代入,得,故点的坐标为 (1分) 得,故只要即可 (1分) 由,得 ,解之得,或(不合题意,舍。 如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).(。，=BC最大.运用待定系数法求出直线BC的解析式,再将x=﹣代入,求出y的值,得到点N的坐标,然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可。 解:(1)∵抛物线经过点B(3,0), ∴,解得。 ∴。 ∵, ∴抛物线的顶点坐标为(﹣,)。 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0), ∴。 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的顶点坐标; 。，(1) = = ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由抛物线和直线可求得: A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(0,3) ∴OB=OC=OD=3 ∴∠OBD=∠OBC=45。 又∵∠OBD=∠AFE,∠OBC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF=45。 ∴∠EAF=90。,AE=AF ∴△AEF是等腰直角三角形 如图,已知直线 与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(。，∴ 解之得 ∴所求抛物线的解析式为 。 (2)∵ , ∴顶点M的坐标为(1, )如图,过点 M作MF⊥x轴于F, ∴ , ∴。 如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线。，(1)设此抛物线的解析式为:y=a(xx1)(xx2), ∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点, ∴y=a(x+1)(x3), 又∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴a(0+1)(03)=。 设直线QC的解析式为:y=mx+n,则 n=?39m+n=0, 解得m=13n=?3, ∴直线QC的解析式为:y=13x3, ∵点D是抛物线与直线QC的交点, ∴y=13x?3y=。 如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是。，∴直线FT的斜率, ∵, ∴AM⊥FT,即点T在以FM为直径的圆上; 同理可证点S在以FM为直径的圆上, 所以S,T在以FM为直径的圆上. (Ⅲ)抛物线x2=4y焦点F(0,1),可设直线AB:y=kx+1. 由, 则x1x2=﹣4. 由(Ⅱ)切线AM的方程为过点M(x0,m), 得, 同理 消去x0,得 ∵x1≠x2,由上x1x2=﹣4 ∴,即m的值。 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F( ,0),(Ⅰ) 求抛物线C的方程;(Ⅱ)已知。，解:(Ⅰ)设抛物线C的方程为 , 由 ,即p=1, 所以抛物线C的方程为 。 (Ⅱ)设 ,由|FA|=2|FB|,得 ,即 , ① 由 得 , 故 , ② , ③ 解①②③构成的方程组得 , 又由 ,即1 如图,抛物线y=x 2 2x+c的顶点A在直线 l :y=x5上。(1)求抛物线顶点A的。，存在. 由题意知:直线y=x5交y轴于点A(0,5),交x轴于点F(5,0) ∴OE=OF=5,又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l, 即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD, 如图,过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点C设P(x 1 ,x 1 5), 则G(1,x 1 5) 则PC=|1﹣x 1。 |