如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.(1。，试题答案: (1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形 ∴AB=AC=BC,ED=DC=EC ∵点E、F分别为AC、BC的中点 ∴EF=12AB,EC=12AC,F。 垂足为G ∵EF=12AB=4,EF∥AB ∴∠FEG=∠A=60° 在Rt△EFG中,∠EGF=90° ∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=43. 。是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在。，(1)BE=AD 证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD ∴BE=AD. (2)如图在△CQT中 ∵∠TCQ=30°∠RQP=60° ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴RT=3x ∵∠RTS+∠R=90° ∴∠RST=90° ∴。 已知,△ABC为等边三角形,点D、E分别在直线BC、AC上,且CD=AE,。，(1)如图1, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=60°. 在△ABE和△CAD中, AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD, ∴△ABE≌△C。 ∴BC=EC, ∴EC=AC. ∴S△ABE=2S△BCE. 在△ABE中, ∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°, AB=43,AE=2AC=83, ∴BE=AE2?AB2=。 △ABC为等边三角形,过点B作BH垂直于AC于点H,过点A作AO垂直于。，BQ/AP=根号3 ∠HBQ=∠PAH=30° BH/AH=根号3 △BQH∽△APH ∠BHQ=∠AHP ∠AHP+∠PHB=90° 所 ∠BHQ+∠PHB=90° HP⊥HQ △BQH∽△APH BH/AH=QH/PH=根号3 QH=根号3*PH △PHQ面积7/2根号3 1/2*QH*HP= 7/2根号3 PH=根号7 QH=根号21 由勾股定理求 PQ=2。 如图所示,已知AB=AC,∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若。，证明:(1)在⊙O中,∠ABC=∠APC=60°, ∵AB=AC, ∴△ABC为等边三角形. (2)连接AO并延长交圆O于F,交BC于E, 如图所示,圆O为等边△ABC的外接圆, ∴AE⊥BC,BE=CE=23, 在Rt△ABE中,AE=AB2BE2=6, 在Rt△ABF中,AE⊥BC, ∴∠ABF=∠AEB=90°, 又∵∠BAF=∠EAB, ∴△BA。 已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,D为△ABC外一点,。，∠ABC=90°,AB=10。 42 20120717 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10。 47 20080911 △ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,AB=10,点D。 53 20110430 如图,已知三角形ABC是等腰三角形,角ABC等于90度,AB。 43 20091107 △ABC是等腰直角形,∠ABC=90°,AB。 等边三角形ABC的边长是43,三角形内有一点O,且OA=OB=OC,则OA=_。，∵OA=OB=OC, ∴O为△ABC三边垂直平分线的交点, ∴OB为∠ABC的角平分线, ∴∠OBD=30°, ∴OB=OD, ∵BD=12BC=23. ∴BD=OB2OD2=23, 即3OD=23, ∴OB=2OD=4. 故答案为4. 已知:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以。，解答:解:(1)∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=2 在△BEP中,∵PE⊥BC,∠B=60° ∴∠BPE=30°, 而BP=x ∴BE=12。 有AQ+BP=AB=2 ∴x+y=2(6分) ∴x+y=2,y=12+18x,解得:x=43 ∴当BP的长为43时,点P与点Q重合; (3)解:设三角形的周长为C, 当线段PE,FQ相交。 |