设函数f(x)=ka^xa^(x)(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R的奇函数.，解:由题意得 f(x)=f(x) =>ka^(x)a^x=ka^x+a^(x) =>k[a^(x)+a^x][a^(x)+a^x]=0 =>k1=0 =>k=1 =>f(x)=a^xa^(x) (1) f(1)>0 =>aa^(1)>0 (a>0) =>a^2>1 =>a>1 即函数f(x)=a^x+[a^(x)]为增函数 ∵函数f(x)是奇函数 ∴f(x^2+2x)+f(x4)>0 =>f(x^2+2x)>f(x4) =>f(x^。 已知函数f(x)=ax+kax,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,。，∵f(x)在R上是奇函数, ∴f(0)=0,即f(0)=1+k, ∴k=1; ∴f(x)=axax, 又f(x)=axax是减函数, ∴f′(x)<0,即axlna+axlna=(ax+ax)lna<0,由于ax+ax>0, ∴lna<0, ∴0 设函数f(x)是定义域在R上周期为2的奇函数,当x属于(0到1】,f(x)=1x,求f(2。，可以参考这题:设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号下1x? 1.求f(x)在Ik上的解析式 2.若对于正整数k,f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根,求a的取值范围 (Ik中K为下标,I0中零为下标) 解: (1)f(x)是定义域在R上以2为周期的函数 因为f(x)=。 【高一数学】定义域为(1,1)上的奇函数f(X),当x∈(0,1)时,f(x)=(2^x)÷(1+。，1)因为是奇函数,所以f(0)=0,1<x<0时,0<x<1,所以f(x)=(2^(x))/(1+4^(x))=(2^x)/(1+4^x) 因为f(x)=f(x),所以,f(x)=(2^x)/(1+4^x) , 综上所述,f(x)=(2^x)/(1+4^x) 1<x<0 &nbs。 设函数f(x)=ka x a x (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0,试求。，(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,可k1=0,即k=1, 故f(x)=a x a x (a>0,且a≠1) ∵f(1)>0,∴a 1 a >0,又a>0且a≠1,∴a>1. f′(x)=a x lna+ lna a x ∵a>1,∴lna>0,而a x + 1 a x >0, ∴f′(x)>0,∴f(x)在R上单调递增 原不等式化为:f(x 2 +2x)>f(4x), ∴x 2 +2x>4x,即x 2 +3x4>0 ∴x>1或x<4, ∴不等。 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R的。，解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=kaxax是定义域为R上的奇函数, ∴f(0)=0,得k=1, ∴f(x)=axax, ∵f(x)=axax=f(x), ∴f(x)是R上的奇函数, 设x2>x1,则f(x2)f(x1)=ax2ax2)(ax1ax1)=(ax2ax1)(1+1ax2ax1), ∵a>1,∴ax2>ax1, ∴f(x2)f(x1)>0,∴f(x)在R上为增函数; (Ⅱ)∵f(1)=32, ∴a1a=32,即2a23a2=0, ∴a=2或a=12(。 。(x),有下述命题: ①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x。，①③是奇函数,则其图像关于原点对称。而函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,所以函数的图象关于点对称,①正确; 令,则,而函数的对称轴为直线即不关于直线对称,②不正确; 函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,因为函数的图象关于直线对称,所以函数的图象。 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)f(1x)=0恒成立。，. 要使关于x的方程f(x)=ax有5个不同的解,即使y=f(x)与y=ax有5个交点即可. 由于这两个函数都是奇函数,其中有一个交点肯定是原点,只需考虑(0,+∞)有两个交点即可 画出函数图象如下: 当a=25,即 f(x)=ax过点(5,2))时,恰好5个交点, 当a<0时,a的范围在(k1,k2)之间,k1=23,k2=27,即23 设函数f(x)=a^x(k1)a^(x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数。，解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数 所以f(0)=0 亦即1(k1)=0,即k=2 (2) 函数f(x)=a^xa^x(a>0且a≠1), 因为f(1)<0, 所以a1/a<0,又 a>0,所以1>a>0由于y=a^x单调递减,y=a^x单调递增,故f(x)在R上单调递减.不等式化为f(x^2+tx) 设函数f(x)=a^x(k1)a^(x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数。，解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数所以f(0)=0亦即1(k1)=0,即k=2(2)函数f(x)=a^xa^x(a>0且a≠1),因为f(1)<0,所以a1/a<0,又a>0,所以1>a>0由于y=a^x单调递减,y=a^x单调递增,故f(x)在R上单调递减.不等式化为f(x^2+tx) |