双曲线 C: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的两条准线间距离，(1)由已知设右焦点(c,0),则c 2 =a 2 +b 2 由已知: 2? a 2 c =3 d= |c1 2 = 2 2 ∴ a= 3 b=1c=2 ∴双曲线C的方程为: x 2 3 y 2 =1 (2)假设存在以P为中点的弦AB.设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) 则: x 21 3 y 21 =1 x 22 3 y 22 =1 ∴ x 21 x 22 3 ( y 21 y 22 )=0 ∴ k AB = y 1 y 2 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 3( y 1 + y。 设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分，设|AF 1 |=|AB|=m, 则|BF 1 |= 2 m,|AF 2 |=m2a,|BF 2 |= 2 m2a, ∵|AB|=|AF 2 |+|BF 2 |=m, ∴m2a+ 2 m2a=m, ∴4a= 2 m, ∴|AF 2 |=(1 2 2 )m, ∵△AF 1 F 2 为Rt三角形, ∴|F 1 F 2 | 2 =|AF 1 | 2 +|AF 2 | 2 ∴4c 2 =( 5 2 2 )m 2 , ∵4a= 2 m, ∴4c 2 =( 5 2 2 )×8a 2 , ∴e 2 =52 2 . 故答案为:52 2 . 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) ,两焦点为F 1，=2a两式相加得:|AF 1 |+|BF 1 ||AB|=4a, 又在双曲线中,|AB|=2× b 2 a , ∴△ABF 1 周长为:|AF 1 |+|BF 1 |+|AB|=2|AB|+4a=4× b 2 a +4a, ∵△ABF 1 内切圆的半径为a, ∴△ABF 1 面积为:S= 1 2 (|AF 1 |+|BF 1 |+|AB|)×a 又S= 1 2 |AB|×2c, ∴ 1 2 (4× b 2 a +4a)×a= 1 2 |AB|×2c 即c 2 a 2 。 已知双曲线 C: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0.b>0) 与椭圆，(1)由已知双曲线C的焦点为F 1 (2,0),F 2 (2,0) 由双曲线定义||AF 1 ||AF 2 ||=2a, ∴ 25+7 1+7 =2a ∴ a= 2 , c 2 =4 , ∴b 2 =2 ∴所求双曲线为 x 2 2 y 2 2 =1 …(6分) (2)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),因为A、B在双曲线上 ∴ x 21 y 21 =2 x 22 y 22 =2 ,两方程相减得:得(x 1 x 2 )(x 1 +x 2 )(y 1 y 2 )(y 1 。 如图,A(1,0),B(1,0),过曲线C 1 :y=x 2 1(|x|>1)上一点M的切线l,与曲线C 2 。，解:(Ⅰ)切线l: ,即 , 代入 化简并整理,得 ,(*) 由 , 得m=0或 , 若m=0,代入(*)式,得 ,与已知 矛盾; 若 ,代入(*)式,得 满足条件, 且 , 综上, ,点N的坐标为 。 (Ⅱ)因为 , 若 ,则 ,即t=2,此时m=9, 故当实数m=9时, , 此时, , 易得 , 此时,MN所在直线的方程为y=4x5。 若双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 (a>0,b>0)的一个焦点到一，对于双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为b, 而 b 2c = 1 4 , 因此 b= 1 2 c,a= c 2 b 2 = 3 2 c , ∴ b a = 3 3 , 因此其渐近线方程为 x± 3 y=0 . 故选C. 已知双曲线C: x^{2}/a^{2}y^{2}/b^{2}=1 (a>0,b>0) 的两个焦点为F_1(2,0),。，解:(1)依题意,由a2+b2=4, 得双曲线方程为(0 |