过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,。，若AB都在右支若AB垂直x轴a²=1,b²=2c²=3所以F(√3,0)则AB是x=√3代入y²/2=31=2y=±2所以AB=y1y2=4<5所以AB=5的有两条,关于x=√3对称若AB分别在两支a=1所以顶点距离=1+1=2<5所以AB=5也有两条,关于x轴对称所以一共4条 过双曲线X方Y方/2=1的右焦点F作直线L交双曲线于AB两点,且AB。，解:(1)当k存在时 设经过焦点F且交曲线的直线方程为L:y=k(x根号3)……(1) 联立曲线方程x的2次方y的2次方/2=1 得方程(2k^2)x^2+2*根号3*k^2*x(3*k^2+2)=0 AB=(根号(1+k^2))*(根号(x1x2)^2)=4,可解出k=1/根号2,1/根号2 (2)当k不存在时,做垂直于F的直线,可得交点AB 的长。 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点做直线l交双曲线于A B两点,若使得|AB|=a 。，供参考。 斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对。，y=2x+b. x²/3(2x+b)²/2=1. 10x²+12bx+3b²+6=0. |x1x2|=√(24b²240)/10. |y1y2|=2√(24b²240)/10. (x1x2)²+(y1y2)²=16. b²=55/3.b=±√165/3。 直线方程为:L1:y=2x+√165/3. L2: y=2x√165/3. 经过点B(2,1)作直线l交双曲线x平方y平方/2=1于A,B两点,且M是AB的。，你开始的B是不是就是M?若L斜率不存在则垂直x轴所以是x=2,此时和双曲线交点关于x轴对称,所以中点在x轴,不合题意若斜率存在则y1=k(x2)y=kx+(12k)代入2x²y²=2(2k²)x²2k(12k)x(12k)²2=0x1+x2=2k(12k)/(2k²)AB中点的横坐标是(x1+x2)/2M横坐标是。 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的。，设过点M的直线方程y1=k(x2)y=k(x2)+1代入双曲线方程得x^2(k(x2)+1)^2/2=12x^2(k(x2)+1)^22=02x^2(k^2(x2)^2+2k(x2)+1))2=02x^2(k^2x^24k^2x+4k^2+2kx4k+1)2=02x^2k^2x^2+4k^2x4k^22kx+4k12=0(2k^2)x^2+(4k^22k)x4k^2+4k3=0x1+x2=(4k^22k)/(2k^2)=2*24k^22k=4(2k^2。 已知双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、。，第一问,代入后第二问, 过双曲线x 2 y 2 2 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ。，∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为 3 ,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题意。 过双曲线 x 2 y 2 2 =1 的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=4,则。，右焦点为( 3 ,0),当AB的斜率不存在时,直线AB方程为 x= 3 , 代入双曲线 x 2 y 2 2 =1 的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和2,满足|AB|=4. 当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y0=k(x 3 ),代入双曲线 x 2 y 2 2 =1 的方程化简可得 (2k 2 ) x 2 2 3 k 2 x+3k 2 2=0,∴x 1 +x。 |