已知g(x)=12x,f[g(x)]= 1x 2 x 2 (x≠0),则f( 1 2 )等于(，令g(x)= 1 2 ,得12x= 1 2 ,解得x= 1 4 . ∴f( 1 2 )=f[g( 1 4 )]= 1( 1 4 ) 2 ( 1 4 ) 2 = 15 16 1 16 =15. 故选A. 已知函数f(x)=13x3?12(a+1)x2+ax(a∈R),函数g(x)=f′(x)(1)判断方程g(x)。，24a=(a1)2 ∴当a=1时,方程g(x)=0有一个零点; 当a≠1时,方程g(x)=0有两个零点;(3分) (2)将不等式g(x)>0化为(xa)(x1)>05 当a>1时,原不等式的解集为{x|x>a或x<1}(6分) 当a<1时,原不等式的解集为{x|x>1或x 已知函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称,则函数f(。，(∞,1] 解:∵函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=(12)x ∴函数f(x)在R上单调递减 ∵t=x2+2x=(x+1)21, ∴t=x2+2x在(∞,1]上单调递减 ∴函数f(x2+2x)的单调递增区间是(∞,1] 故答案为:(∞,1]. 已知函数f(x)=(12x)/(1+x),函数g(x)的图像与函数y=f(x+。，f(x)=(12x)/(1+x)y=f(x+1)=(12x2)/(2+x)=(12x)/(2+x)函数g(x)的图像与函数y=f(x+1)的反函数图像关于直线y=x对称,令(12x)/(2+x)=2x=5/4即g(2)=5/4 设f(x)=a?2x12x+1是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若g(x)与f(x)关于。，f(x)=2x12x+1, 得f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)成立,故a=1符合题意. (2)令y=2x12x+1=122x+1,可得2x=21y1=1+y1y ∴x=log21+y1y,可得f(x)=2x12x+1的反函数为y=log21+x1x, ∵函数g(x)图象与f(x)图象关于直线y=x对称, ∴函数y=g(x)是函数f(x)的反函数,故g(x)=log21+x1x. (3)g(x)>log2(1+x),即1+。 已知函数f(x)满足f(x+12)=log12(x294),g(x)=log12(x1)1.(1)求函数f。，(1)令x+12=m,则x=m12, ∴f(m)=log12[(m12)294]. ∴f(m)=log12(m2m2). 即f(x)=log12(x2x2)…(5分) (2)∵f(x)>g(x), ∴log12(x2x2)>log122(x1). ∴x2x2>0x2x2<2(x1).…(9分) ∴0 设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=12时,f(x)的极小值为。，解:(Ⅰ)设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ∵其图象关于原点对称,即f(x)=f(x) 得ax3+bx2cx+d=ax3bx2cxd ∴b=d=0, 则有f(x)=ax3+cx 由f′(x)=3ax2+c,依题意得f′(12)=0 ∴34a+c=0① f(12)=18a+12c=1②(5分) 由①②得a=4,c=3故所求的解析式为:f(x)=4x33x.(6分) (Ⅱ)由f′(x)=12x23>0 解得:x>12或。 若函数y=f(x)是函数y=(12)x的反函数,则f(x)=_____12x(x。，log 解:∵函数y=(12)x, ∴x=log12y(y>0), ∴函数y=(12)x的反函数为f(x)=log12x(x>0). 故答案为:log12x(x>0). 已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2(a1)x,(a∈R).(Ⅰ)已知函数y=g(x)的零点至少。，即函数y=g(x)的零点为0,不在原点右侧,不满足条件.(1分) (2)当a=1时,g(x)=12x2,抛物线的顶点为O(0,0),即函数y=g(x)的零点为0,不在原点右侧,不满足条件.(2分) (3)当0 |