已知双曲线 =1( a >0, b >0)的一条渐近线与直线 x +2 y 1=0垂直,则双。，双曲线的渐近线为 y =± x .直线 x +2 y 1=0的斜率为 y = .因为 y = x 与直线 x +2 y 1=0垂直,所以 · =1,即 b =2 a .所以 c 2 = a 2 + b 2 =5 a 2 ,即 e 2 =5, e = . 已知直线y=kx1(k大于0)与双曲线x2/3y2/12=1的两条渐近线分别相交于A。，x²/3y²/12=1令x²/3y²/12=0→y=±2xy=kx1y=±2x(1/(k±2),2/(k±2))∵k>0,且|AC|=2|BC|当AB均在x正半轴一侧时,B是AC的中点即1/(k2)=2/(k+2)→2k4=k+2→k=6由于选择题,且带6的答案只有一个,另一种AB在y轴两侧的情形就不用计算了,选B 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 的一条渐近线与直线2x+y+1=0，∵双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y= ± b a x, ∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直,∴ b a = 1 2 即a 2 =4b 2 =4(c 2 a 2 ),即5a 2 =4c 2 ,e 2 = 5 4 双曲线的离心率e= c a = 5 2 故答案为: 5 2 . 已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的。，; 双曲线C:x 2 y 2 =1的渐近线方程为( );若双曲线C的右顶点为A,过A的。，;±3 已知直线l:y=kx+1与双曲线，I 设等轴双曲线y2x2=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域(包含。，解:由题意,等轴双曲线的渐近线为一y=0和一+y=0,m们和一=2共同围成的三角形区域为一?y≥0一+y≥0一≤2,目标函数等价为y=2一z,作出可行域如右图 由图象可知当直线经过点b时,直线 y=2一z的截距最小,此时z最大, 点b的坐标为(2,2),此时z=2×2(2)=0. 故答案为:0 双曲线tx^2y^2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则这双曲线的离。，双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的渐近线是x±2y=0, 又双曲线是:tx²y²=1,则:t=1/4 即: x²/(4)y²=1 a²=4,b²=1,则:c²=a²+b²=5 e=c/a=√5/2 双曲线 x 2 12 y 2 4 =1 的渐近线与圆x 2 +y 2 4x+3=0的位置关系为(，双曲线 x 2 12 y 2 4 =1 的渐近线为 3 x±3 y=0,圆x 2 +y 2 4x+3=0 即 (x2) 2 +y 2 =1, 圆心(2,0)到直线 3 x±3 y=0的距离为 |2 3 ±0| 3+9 =1(半径),故渐近线与圆相切, 故选A. |