已知如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F。，作FP⊥BC于P ∵已知BF是 DBC的角平分线,FC是 BCE的角平分线 ∴由角平分线性质可得FM=FP=FN ∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中 AF=AF FM=FN ∠ AMF=∠ANF=90 三角形AFM≌三角形AFN ∠MAF=∠NAF 即∠DAF=∠FAE 点F在∠DAE的平分线上 解析过点F分别作。 如图,BF是三角形ABC的外角 角CBD的平分线,BE垂直BF.问;BE是角。，∠CBD是△ABC的外角, ∴∠CBD+∠ABC=180°. ∵BF是∠CBD的角平分线, ∴∠CBF=(1/2)∠CBD. ∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°. ∴∠EBC=∠EBF∠CBF=90°(1/2)∠CBD=(1/2)×180°(1/2)∠CBD=(1/2)×(180°∠CBD) =(1/2)×∠ABC. 即∠EBC=(1/2)×∠ABC, ∴BE是∠ABC的角。 如图,BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线.求证:P点在。，证明:过点P作PM⊥AD于点M,作PN⊥BC于点N,作PG⊥AC于点G, ∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线, ∴PM=PN,PG=PN, ∴PM=PG, ∴P点在∠BAC的平分线上. 如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E。，证明:(1)∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线, ∴∠1=∠2,∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠2+∠3=90°, ∵AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足, ∴∠AFB=∠AEB=90°, ∴四边形AEBF为矩形; (2)∵四边形AEBF为矩形, ∴BM=MA=MF, ∴∠2=∠5, ∵∠2=∠1, ∴∠。 如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥。，证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD, ∴∠ABD=∠EDB, ∴DE=BE, 同理DF=CF, ∵EF=DEDF, ∴EF=BECF. 如图①,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、。，解答:解:(1)根据外角的性质得∠ACD=∠A+∠ABC=60°+50°=110°, ∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ∴∠1=12∠ACD=55°,∠2=12∠ABC=25° ∵∠E+∠2=∠1, ∴∠E=∠1∠2=30°; (2)猜想:∠E=12∠A; (3)∵BE、CE是两外角的平分线, ∴∠2=12∠CBD,∠4=12∠BCF, 而∠CB。 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分∠BAC.，试题答案: 证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论。，的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图,过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.进而得到FP=FN,故点F在∠DAE的平分线上.过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,由CF是∠BCE的平分线。 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。 已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。 求证:外角∠ECB的平分线通过F点 证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥C。 在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线,BF,CF相交于点F,求证:点F。，证明:由F点分别向BD,BC和CE作三条垂线,垂足分别为M,N,G 由于角平分线上的点到角的两个边的距离相等 所以FM=FN=FG 这样一来,F到AD和AE的距离也相等 那么可用逆定理,得知F点在角BAC的平分线上。 |